>>68
フランス？LORIA？もしかして猫先生ですか？
どなたか存じませんが最良のポインタを御紹介いただきありがとうございます。
御指示のセクションに詳細解説がありましたので、しっかり読み込みながら吟味してみます。
ただ、このアルゴでは定数piは別にどうしても必要のようですね。agmなのでかなり高速だと思いますけど。
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
Arithmetic-geometric mean approximation
のところに解説もなく数行だけ紹介があって何のことだかわかりませんでしたけど、これのことだったようです。

ところで共著のブレント先生はあの求根ブレント法の方じゃないですか？
私は不精者なので普段はセカント法しか実装しませんが、しかし日本語の解説もまったくなくずいぶんとコアなところにまで行かないとこの算術の分野の奥義は得られないようですね。