2xx''-3(x')^2-4x^2=0
両辺をx^2で割って
2(x''/x)-3(x'/x)^2-4=0
(x'/x)'=(x''/x)-(x'/x)^2よりy=x'/xとおけば
2y'-y^2+4=0
以下略

(t+x)x''t^2=(x-tx')^2
両辺をt^2で割って
(t+x)x''=(x-tx')^2/t^2
y=x/tとおけば y'=x'/t-x/t^2=(tx'-x)/t^2
(t^2y')'=(tx'-x)'=x'+tx''-x'=tx''
(t+x)x''=tx''(1+x/t)=(t^2y')'(1+y)
(x-tx')^2/t^2=t^2 (y')^2=(t^2y')y'
よって
(t^2y')'/(t^2y')=y'/(1+y)
log (t^2y')=log(1+y)+C
以下略