与えられた区間の中から任意に取った区間の両端をα、β（0＜α＜β）とすると1/(2m)＜βーα　となる正の整数mが存在する。
そのようなmのなかで、最小のものをとり、あらためてmとする。
このmに対してα＜n/mとなる整数nが存在するのでそうのような最初のnをとると、mの決め方からn/m＜βである。
その区間にn/mを対応させればよい。