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適当な数を m, 連続するいくつかの数の末尾を n とすると
　1+2+･････+(m-1) = (m+1)+･･･+n,
∴　(1/2)m(m-1) = (1/2)n(n+1) - (1/2)m(m+1),
∴　m^2 = (1/2)n(n+1),
これから、m_k n_k の漸化式を求めると、
　m_k = 6･m_{k-1} - m_{k-2},
　n_k = 6･n_{k-1} - n_{k-2} +2,
初期値
　(m_0,n_0) = (0,0)
　(m_1,n_1) = (1,1)
を使って、
　m_k = {(√2 +1)^(2k) - (√2 -1)^(2k)}/(4√2),
　n_k = {(√2 +1)^(2k) + (√2 -1)^(2k) -2}/4,
を得る。