前スレから移植

前スレ945
> 直線上の重なり合わない区間、ただし、両端では重なってよい、からなる集合は高々可算であることを証明せよ

前スレ988
> 区間をAx x∈X
> として各区間から有理数をとり、それをB_xとする。
> xからB_xへの写像は単射
> だから可算

これは選択公理を使っているのだろうか？

具体的な手続き（写像）ｆ（ｘ）＝B_xが構成できるときは選択公理は不要、だとすると、
「ｘに対してA_xの内部に有理数がB_xが存在するから、そのうちの一つをｆ（ｘ）とする」
というのは具体的手続きと言えない気がする。

詳しい人、教えて。