任意の複素数z,wに対して、e^(z+w)=e^z・e^wは、どのようにして示すのですか？

参考書で見た証明は、どれもΣ(z^n/n!)の絶対収束性を使用しているのですが、

講義では複素数列の絶対収束は扱っていないので、使わないで解く方法はありませんか？