分からない問題はここに書いてね356
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0001１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 00:10:38.63前スレ
分からない問題はここに書いてね３５５
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1308748962/
0002１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 00:40:20.58>>1乙です
0003１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 00:47:32.320004１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 00:59:36.140005１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:18:32.77前スレ945
> 直線上の重なり合わない区間、ただし、両端では重なってよい、からなる集合は高々可算であることを証明せよ
前スレ988
> 区間をAx x∈X
> として各区間から有理数をとり、それをB_xとする。
> xからB_xへの写像は単射
> だから可算
これは選択公理を使っているのだろうか？
具体的な手続き（写像）ｆ（ｘ）＝B_xが構成できるときは選択公理は不要、だとすると、
「ｘに対してA_xの内部に有理数がB_xが存在するから、そのうちの一つをｆ（ｘ）とする」
というのは具体的手続きと言えない気がする。
詳しい人、教えて。
0006１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:28:12.55そのようなmのなかで、最小のものをとり、あらためてmとする。
このmに対してα＜n/mとなる整数nが存在するのでそうのような最初のnをとると、mの決め方からn/m＜βである。
その区間にn/mを対応させればよい。
0007１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:29:46.33> 与えられた区間の中から任意に取った区間の両端をα、β（0＜α＜β）とすると1/(2m)＜βーα となる正の整数mが存在する。
2/m＜β-α の間違い。
0008１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:30:47.20各集合に何らかの点を指定するアルゴリズムがついているなら選択公理は不要。
よくあるのが、基点付集合の無限族から基点のみを取り出すパターン。
0009１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:31:34.160010１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:37:12.91なるほど。ありがとう。
1/m＜β-αでよくない？
0011１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:39:18.780012１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:44:39.54の場合はどうしようかなあ……
0013１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:48:54.78そこでいう選択公理って具体的になんのことですか？
0014１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:52:50.67う・・・基点付集合がわからん。調べてみる。
0015１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:53:51.96何だと思った?
0016１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:55:42.38点付き集合は、なんのことはない、集合Xとその中の点xとの組(X,x)のことだよ。
0017１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 01:59:23.91バカオツと愉快な仲間達(自演しているからバカオツ１人だけだけど)はだいたい朝６時１０分頃に書き込み開始、夜０時４０分頃に書き込み終了だからwww
0018１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 02:02:59.55さんくす！(＾＾)/
0019１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 02:03:25.37ふざけないでください。
0020１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 02:05:29.260021１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 02:09:22.480022１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 02:18:30.030023１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 02:20:20.920024１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 02:21:46.88｢￣ ｀ヽ､ ＿_＿_＿_
Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､ 〉
／ ヽ＼ /
／/ / / ヽヽ ヽ〈
ヽ､レ! { ﾑ-t ﾊ li ､ i i }ﾄ､
ﾊＮ | lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l !
/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝ , r= ､ﾉﾙｌ lＬ」
ヽN､ﾊ ｌ ┌‐┐ ﾞl ﾉl l
ヽﾄjヽ､ ヽ_ノ ノ//ﾚ′
r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ r ´ﾌ/′
ｊ´ﾆゝ ｌ|ヽ _/｀＼
〈 ‐ 顔文字 ｌﾄ、 / 〃ゝ、
〈､ﾈ.. .ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
ト | やめないと とニヽ二／ ｌ
ヽ.|l 〈ｰ- ! ｀ヽ. ｌ
|lぶっころすぞ ｌﾄﾆ､_ﾉ ヾ、!
|l_＿_＿_＿_＿__ｌ| ＼ ソ
0025キチガイ発見www ◆qy7/olT9fQ
2011/07/09(土) 06:23:34.89キチガイ頑張ってるなw
パクリ乙wwwwww
>>3お、自演キチガイかw
アホ晒し頑張れよ！wwww
本当にバッカオッツケーwwwwww
>>4お、こっちには偽物キチガイかw
よし、パターン化w
頑張れよ、キチガイ！
アホ晒しバッカオッツケーwwwww
>>17お、キチガイご苦労！
キチガイ発見だ！wwwww
バカオツwwwwさすがニートwwww
時間はあるんだなwwwwwニートご苦労w
0026１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 07:53:11.6214行 201文字（空白を除くと 188文字）
SJIS/CRLF の DOS/Windows 形式で 356 bytes.
.ZIP で圧縮するとヘッダ込みで 222 bytes.
38% は冗長な情報で構成されています。
0028sage
2011/07/09(土) 09:03:09.788人の中から1人の代表者を決める。
それを決めるため8人それぞれが硬貨を投げる。
表か裏かを問わず、表示がひとりだけ別のものとなった場合、それを代表者とする。
１、最初の試行で決まる確立
２、平均何回の試行で決まるか
３、決まる確立を90％以上にするには何回の試行が必要か
0029１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 09:15:59.060030１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 10:08:55.340032１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 10:18:15.93起きるの遅くてごめんね
今度一緒にハローワーク行こう
0033１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 10:19:10.77kouichirou0922さん
どうしても解けない確立の問題があります。
多分簡単なんでしょうけれど・・・。
Q,8人の中から1人の代表者を選びたい。 それを決めるため8人はそれぞれが硬貨を投げる。
そのとき表か裏かを問わず、一人だけが別の表示となった場合、その一人を代表者とする。
①最初の試行で決まる確立
②平均何回の試行で代表者が決まるか
③決まる確立を90％以上にするには何回の試行が必要か
よろしくお願いします。
質問日時：
2011/7/9 08:56:08
残り時間：
7日間
回答数：
0
お礼：
知恵コイン
100枚
0035１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 10:24:24.46P2=(1-P1)P1
P3=(1-P1)^2P1
Pn=(1-P1)^(n-1)P1
E=ΣnPn
ΣPn>90%
0036１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 10:43:51.45=1-(1-p1)^n>.9
(1-P1)^n<.1
log.1/log(1-1/16)<n
n>35.67768601
0037１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 11:19:45.25ここで聞くなら、よそは取り下げておきなさい
0038１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 11:21:56.430039１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 11:38:14.95これは
縦a横bの長方形を敷き詰めていくと最終的には濃度をこえるから
じゃだめ？
0040１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 12:06:34.88df/dx=e^xloga+xlogae^xloga=0
(1+xloga)e^xloga=0
x=-1/loga
=-1/log(1-P1)=-1/log(15/16)=15.49462216=Nc
0041１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 12:16:43.230042１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 12:26:59.59多倍長複素数を想定してるのでxは複素数でも構いません。
0043１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 12:28:20.86一次元の区間の場合と同じ発想でいけばよい。
0044１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 12:30:20.16近似計算なので誤差理論は計算式に吸収できるので厳密でなくても構わず、さらに乗法的演算による収束でも構いません。
多倍長複素数を想定してるのでxやyは複素数でも構いません。
0045１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 12:37:55.110046１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 13:10:14.88同じ発想……難しいなあ
0047１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 13:24:31.73ある程度精密な表を持っておいて補間するのが一般的だと思うんだが、それじゃあかんの？
0048１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 13:34:23.72一次元で有理数を取ったんだから、二次元なら有理点
0049１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 13:52:14.58http://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5Blog%5B3%2B4i%5D%2C99%5D&asynchronous=false&equal=Submit
0050１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 16:16:45.820051１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 16:30:30.290052１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 16:34:47.20関数Ｙ：Ω→Ｒについて、Ｘ=ｅ^Ｙが確率変数であるとする。
このときＹも確率変数であることを示せ。
また、Ｘの分布関数をF(ｔ)とする。このときＹの分布関数G(t)を
求めよ。
0053１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 16:51:50.95logxは連続関数だからXが確率変数ならY=logXも確率変数
G(t)=P(Y≦t)=P(logX≦t)=P(X≦e^t)=F(e^t)
0054１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 17:25:04.24log yの展開を始める前に
y= 2^n u, |u - 1| < 1
の様にして
log y = n log 2 + log u
として1に近い数の対数を計算してますよね？
これでもまだ遅ければ表を持っておいて、それを利用すればいいんじゃない？
例えば、log 1.5を知ってて、log 1.6を求めたければ、
log 1.6 - log 1.5 = log(1.6/1.5)
の様に1に近い数の対数（収束速い）の計算に帰着とか。
当り前過ぎで言わずもがなだったらゴメンなさい。
0055１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 17:51:05.18初期条件
y(0)=1/2
y' (0)=-1
y'' (0)=2
この微分方程式の特殊解を求めよ
この問題の詳しい解説をお願いします
0056１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 18:19:40.77log[y]=log[t * E^n]としています。
底をE以外にするならば他に高速な方法はあるんですけど、解析的に得るには他に公知なアルゴが見当たらない以上上のようなオイラー先生の方法がやはり最高最大のようですね。
相加相乗平均と平方根を使って対数logを求める方法があるらしいのですけどその解説が見当たらないので詳細は不明なのですが、これも御存知ないですか？
0057１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 18:40:19.49(解1)
特性方程式: t^3 - 2t^2 +2t = 0,
特性根: t = 1±i, 0
一般解: y = {a･cos(x) + b･sin(x)}e^x + c,
初期条件から
特殊解: y = {-2cos(x) + sin(x)}e^x + (5/2),
(解2)
y ' = z とおくと
z " -2z ' +2z = 0,
特性方程式: t^2 -2t +2 = 0,
特性根: t = 1±i,
一般解: z = {a･cos(x) + b･sin(x)}e^x,
z(0) = -1, z '(0) = 2 より
中間解: z = {-cos(x) + 3sin(x)}e^x,
積分して y = {-2cos(x) + sin(x)}e^x + c,
y(0) = 1/2 より
特殊解: y = {-2cos(x) + sin(x)}e^x + (5/2),
0058１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 18:56:56.600059１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 18:59:41.26専門書籍を買って読みなさい。
Elementary Functions: Algorithms and Implementation
http://www.amazon.com/gp/product/B000WDXRA0/
Handbook of Floating-Point Arithmetic
http://www.amazon.com/Handbook-Floating-Point-Arithmetic-Jean-Michel-Muller/dp/081764704X/
Computer Arithmetic Algorithms: Second Edition
http://www.amazon.com/Computer-Arithmetic-Algorithms-Israel-Koren/dp/1568811608
0060１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 19:00:16.00幾何は一部を除いてど素人だね、なんでだろ？
0061１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 19:12:34.19ζ(2n)=((-1)^(n-1)2^(2n-1)B[2n]π^2n)/(2n)!
と表すことができるのは関・ベルヌーイの冪和公式を利用してるみたいなんですがさっぱりわかりません。
どなたか解説してください
0062１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 19:15:41.260063１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 19:17:30.110064１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 19:23:24.11素人の片手間でやっていて他に読むべき文献は山ほどあるので御紹介の御本は遠慮します。
母国語でこのような高等教育を得られず、少しでも高等分野に踏み込んだら古本やネットでその解法解説を入手できない・・・そのような日本は不幸ですね。
0065１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 19:26:06.05何寝とぼけたこと言ってんだ？
日本が数学の中心地かなにかだと思ってるのか
甘えるのもいい加減にしろチンカスが
0066１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 19:28:18.69ちんかす（笑)
0067１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 20:04:25.22①微分方程式の基本解は
(一般解)=C(解1)+C'(解2)+....
と書いた場合の解1や解2のことだという理解は正しいですか？
②これは斉次方程式でしか定義されていないものですか？
③一般解が上とは違う形で求まった場合、基本解を求めるにはどうすればいいですか？
④基本解を直接見つけるには予想して代入して確かめるという方法しかないのですか？
分かる方いたらよろしくお願いします。
0068１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 20:26:51.76Modern Computer Arithmetic
Richard P. Brent and Paul Zimmermann
Version 0.5.9 of 7 October 2010
http://www.loria.fr/~zimmerma/mca/mca-cup-0.5.9.pdf
上記のテクストの
4.8.2 First AGM algorithm for the logarithm
4.8.4 Second AGM algorithm for the logarithm
とかご参考まで．
0070１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 20:35:27.75どの教科書にも載ってるようなことを聞くな
0071１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 20:43:20.69すみません。
私が持ってる２冊の教科書には載ってなかったので質問しました。
不快に思われた方はスルーして下さい。
0072１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 21:37:51.66フランス？LORIA？もしかして猫先生ですか？
どなたか存じませんが最良のポインタを御紹介いただきありがとうございます。
御指示のセクションに詳細解説がありましたので、しっかり読み込みながら吟味してみます。
ただ、このアルゴでは定数piは別にどうしても必要のようですね。agmなのでかなり高速だと思いますけど。
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
Arithmetic-geometric mean approximation
のところに解説もなく数行だけ紹介があって何のことだかわかりませんでしたけど、これのことだったようです。
ところで共著のブレント先生はあの求根ブレント法の方じゃないですか？
私は不精者なので普段はセカント法しか実装しませんが、しかし日本語の解説もまったくなくずいぶんとコアなところにまで行かないとこの算術の分野の奥義は得られないようですね。
0073１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 22:24:27.68何でこんな奇妙な表記を考え付くのだろう……
0074１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 22:27:05.83それはベクトル空間の基底って何ですか、どうやって求めればいいんですか
という質問と本質的に同じ。馬鹿馬鹿しくて応える奇特な人間は少なかろう。
0075檸檬 ◆Ok1Vcr84Vsqs
2011/07/09(土) 22:28:52.690076カミュ猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/07/09(土) 22:31:05.38先の>>68は私ではありません。ですが同様の文献がFabrice Bellard氏の円
周率計算に関する報告：
http://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf
の文献表にもありますので、もし良ければご覧下さい。但しソコに挙がって
いるのは古い版ですが、他の文献もありますので。
猫
0077１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 22:36:18.52n C k
(n)P(k)
とか
0078檸檬 ◆Ok1Vcr84Vsqs
2011/07/09(土) 22:36:44.35指数関数分からんなぁ。
0079カミュ猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/07/09(土) 22:45:34.41猫
0080稲荷 ◆Ok1Vcr84Vsqs
2011/07/09(土) 22:46:36.54＊＊関数で何が好きですか？
0081１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 22:47:33.08Bellardさん、面白過ぎですよ。
http://bellard.org/jslinux/
とか変態め！（良い意味で）と思いました。
0082カミュ猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/07/09(土) 22:53:18.74中々良く出来てますね。流石にベラールさんですね、ソッチ方面の専門家
ですからね。でもいきなりルートですか。次はxinitでも試してみますワ。
猫
0083規制 ◆Ok1Vcr84Vsqs
2011/07/09(土) 22:54:12.450084１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 22:57:59.81それは n choose k だから語順どおりだが、
sumation from k=1 to infinity を後ろいって前いって中いってという妙な語順にする意図はわからん。
0085１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 22:58:12.01A PC emulator in Javascript (a recent browser is required): how much time takes your browser to boot Linux ?
2700 billion decimal digits of Pi computed with a desktop computer.
Analog and Digital TV (DVB-T) signal generation by displaying an image on a PC display.
QEMU is a generic machine emulator and virtualizer.
FFMPEG, the Open Source Multimedia System. I launched this project in year 2000 and led it during several years.
TCC is a tiny but complete ISOC99 C compiler which enables you to use C as scripting language. TCC has its roots in the OTCC project. The TCCBOOT boot loader demonstrate the speed of TCC by compiling and launching a Linux kernel in less than 15 seconds.
QEmacs (for Quick Emacs) is an emacs clone I began to learn Unicode rendering algorithms, text buffers manipulation and XML/HTML/CSS parsing.
OTCC is a very small self-compiling compiler for a subset of C I wrote to win the 2001 edition of the International Obfuscated C Contest.
TinyGL: a Small, Free and Fast Subset of OpenGL.
An online Scientific Web Calculator.
Pi formulas, algorithms and computations.
A tiny C program to print the biggest known prime number.
Old projects.
0086１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 23:00:28.960087カミュ猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/07/09(土) 23:04:27.23彼のＨＰは当然に知ってますが、でもその項目は開けた事がアリマセン
でしたね。計算機関係は私は余り趣味ではないので。どうもデス。
猫
0088睡眠 ◆Ok1Vcr84Vsqs
2011/07/09(土) 23:09:36.90数学好きですか？
0090１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 23:25:02.94括弧が多くて見難いかもしれません
部分積分法では出来ない気がするのですが、どういう風にやったらいいのか分かりません
よろしくお願いします
n>0の整数とする
∫(1/m)(x^n)(e^(-x/m))dx 積分区間0から∞まで
∫(1/√（2π))(x^2)(e^(-(x^2)/2))dx 積分区間-∞から∞まで
0092１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 00:05:23.18ＭはＦを含む最小の単調族とする。
(1)
Ａ∈Ｍに対して
ｍA＝｛Ｂ∈Ｍ｜Ａ∪Ｂ∈Ｍ｝はＦを含む単調族である事を示せ。
(2)
ＭはＦを含む最小のσ-加法族であることを示せ。
大学で出された問題です。
なかなか解く事ができません。
どなたかお助けよろしくお願いします。
0093１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 00:20:58.42単調族ってなに？
0094１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 00:26:47.670095１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 00:35:44.33(与式) = (1/m)∫[0,∞) x^n･e^(-x/m) dx
= (m^n)∫[0,∞) t^n･e^(-t) dt
= (m^n) Γ(n+1)
= (m^n) n!,
∵ 部分積分により
Γ(n+1) = ∫[0,∞) t^n･e^(-t) dt
= [ -(t^n)･e^(-t) ](0,∞) + n∫[0,∞) t^(n-1)･e^(-t) dt
= n∫[0,∞) t^(n-1)･e^(-t) dt
= n Γ(n),
0096１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 01:06:04.82もう少し正確に。
0097１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 01:12:31.46増大列の合併も
減少列の共通部分も
再びその集合族に属するという以外の解釈がありえたら御教示ください。
0098１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 01:13:04.47(与式) = {1/√(2π)}[ -x･e^{-(1/2)x^2} ] + {1/√(2π)}∫(-∞,∞) e^{-(1/2)x^2} dx
= {1/√(2π)}∫(-∞,∞) e^{-(1/2)x^2} dx = I
= 1,
∵ I^2 = {1/(2π)}∫(-∞,∞)] e^{-(1/2)x^2} dx ∫(-∞,∞) e^{-(1/2)y^2} dy
= {1/(2π)}∬[(x,y)∈R^2] e^{-(1/2)(x^2 + y^2)} dx･dy
= ∫[0,2π] {1/(2π)}dθ ∫[0,∞) e^{-(1/2)r^2} r･dr
= ∫[0,∞) e^{-(1/2)r^2} r･dr
= [ -e^{-(1/2)r^2} ](r:0～∞)
= 1,
0099１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 01:19:27.46増大列とは？
減少列とは？
正確に。
0100１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 01:28:28.45ＭがΩ上の単調族であるとは、Ａi∈Ｍで
Ａ1⊃Ａ2⊃…またはＡ1⊂Ａ2…
であるとき、
lim[n→∞]Ａn∈Ｍとなることを言う。
ＭはＦを含む最小の単調族とする。
(1)
Ａ∈Ｍに対して
ｍA＝｛Ｂ∈Ｍ｜Ａ∪Ｂ∈Ｍ｝はＦを含む単調族である事を示せ。
(2)
ＭはＦを含む最小のσ-加法族であることを示せ。
>>92の訂正です。
よろしくお願いします。
0101１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 01:51:35.09xが正規分布Ｎ（μ,σ^2）にしたがうとき、
Ｅ{(x-μ)^2} = σ^2,
本問ではＮ(0,1)
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