>>142
まずは高校・大学の数学でいう「関数」の概念（御承知のように函数という概念もある)を正確に理解してから、関数クラスとして初等関数と指数関数があると進んでいくのがいいんじゃないですか。
さらに指数関数に付いては、関数概念とはまったく別アプローチとして、（底がeに限らない）巾オペレータがあり、巾と指数（関数)は統合しちゃっても一般的に議論が成立することが多い。
例えば疑問のx^y ですが高校レベルを越えるようなことを書くつもりはありませんが、高校レベルで収めれば従属変数の議論とかでしょう。
ピンと来るかどうかは分かりませんが簡単に書けば、
P=(x,f[x],...)なら x^f[x] ですし、
P=(f[y],y,...)なら f[y]^y ですよね。

0^0やe^1, expですけど、何が疑問なのかご自身で具体的になってなっておらず、ただただワンダーなだけじゃないですか？
初等関数や指数関数は、複素数で把握しないと抽象的なことは何にも見えてこないと思います。