補足。

(3)みたいな問題で極限値がゼロになったら、自分の計算ミスを疑った方がいい。

一般に、数列a[n]が0に収束するとき、n*a[n] とか n*a[n]^2 とかの極限値は
∞ * 0 となって不定形だから、詳しく計算してみないと、どうなるか分からない。

こういう、あからさまに不定形になる問題で答えがゼロになることは あまり無い。
なぜなら、それでは面白くないから。出題者は、答えがゼロにならないような問題を作る。

今回の(3)も、このたぐいの問題。n*x[n]^2 の極限値は ∞ * 0 となって不定形だから、
詳しく計算しないと どうなるか分からず、おそらく答えはゼロでは無い。
で、(3)の答えは 1/2 であり、やっぱりゼロではなかった。