マジレスすると、解釈を使って述語論理の無矛盾性を自然数論内で証明するには
>>733が言うようにいったん命題論理に還元してからにしても直接やるにしても
ゲーデル数で表現された対象レベルの論理式の真偽を、
（形式化された）メタレベルで真偽を論じられる論理式で表現しないといけない。
つまりメタレベルの真偽と結びつけることが必要。
これを>>731は「初学者が混乱しやすい」と表現したのだろうし、
この意味で「解釈」は>>727のいうような「言葉のアヤ」ではなく
本質的な解釈、意味論の概念に本質的に依存しているのである。（なぜか論文調）