何か俺のせいでガチンコ起きちゃったみたいなんで
俺が解決するね。

まず領域がシングルトンの構造が述語論理のモデルにならない場合。

1階論理に「＜」のような非反射的順序を示す2項述語記号が
デフォルトで定義されてる。
このとき∀a∀b(a＜b)が1階論理のformulaだとしよう。
例えば構造の領域を｛0｝にする。
∀a∀b(a＜b)でa、bが変数だから、
｛0｝で解釈すると0＜0、反射的でないので偽。

そもそも俺っちが言いたいのは1階論理とは何か？
どの述語・関数記号、公理図式・推論規則を含むもののことか？
っつーことなんです＞＜；