AczelのAFAの応用として有名な循環現象というのは、
「この文は偽である」のような自己言及文に
真偽値を与えるにはどうすれば良いのか、みたいなBarwiseたちの研究なので、
これを「数学」と言われるのはさすがにちょっと違和感がある。
論理学とか言語哲学とかとしてなら納得できるけどね。
「基礎論？ああ、クレタ人のパラドックスとかの奴でしょ？」
とか他の分野の数学者に言われると、まるで基礎論は哲学だから数学じゃない、
と言われてるようでちょっと個人的には哀しい気がするけどね。

集合論≒基礎の公理を認めるZF集合論の研究、というのは
位相空間論は道具だからそれ自身が重要な研究対象という感じじゃない、
と幾何や解析の人が言うくらいには正当な意見だと思う。
AFAなんて茶飲み話程度の話だとか、研究能力が無いから
AFAなんか研究してるんだってのは暴論だけど。