どうも...。ということは例えば普通の述語論理で、
∀x(xがベクトル空間の点→...)　
の条件を書く代わりにモデルを分割して
それぞれの変数や定数などで書ける部分を決めることで、
xなら既にベクトル空間上の点であることが、
述語論理の時点で決まっているというイメージでしょうか。
2階論理でしか扱えない文がこれで1階論理で書けそうな気もします...。

>P(x)がベクトル空間上の超平面x、Q(y)が非ベクトル空間の点yとしたとき、
>すべてのベクトル空間の超平面に対して非ベクトル空間の点が対応するを
>∀x(P(x)→...)　のように記述するらしいのですが...。）

これは数学的に厳密ではないと思います。
異なった空間の対象を言いたかっただけです。
私の実際耳にした例ではユークリッド空間の「点」と「線」でした。