>>99
前半で仰っているのは集合論以降のところですよね。
そういう公理化されてる理論はどんなに超越的だろうが構わないんです。

自分が言ってる「基礎付け」というのはそれ以前の述語論理のところですけど、
そこで扱ってるのは項や式といった具体的な「モノ」だという認識です。
だから集合論などの数学の結果を適用するときは「成り立つかどうか」が問題になると思います。
（立場や仮定の問題ではなく）

帰納的定義って>>99後半で例にあげてるレベルは、上のほうで例示されてた
将棋的な「有限のルール」の範囲だし、問題にならないと思います。