数学Ⅰです。

関数f（X）＝－X^2＋2X＋2（a≦X≦a＋1）の最大値をM（a）,最小値をm(a)とする。
M（a）およびm(a)を求め、そのグラフをかけ。

M（a）,m(a)共に場合分けするのは理解できます。
しかしm(a)を場合分けする際aの範囲をなぜ
a≦1/2のとき、1/2＜aのときで分けるのかが理解できません。

初歩的だとは思うのですがよろしくお願いします。