『mを0でない実数とする。2つのxの2次方程式x^2-(m+1)x-m^2＝0とx^2-2mx-m＝0がただ1つの共通解をもつとき、mの値とそのときの共通解を求めよ。』…①
という問題では、共通解をαとおいてそれぞれの方程式に代入し、それらをαとmについての連立方程式とみて解いた後、その結果得られるα、mの値が条件を満たしているとは限らないから確認しますが、どんな連立方程式のときに逆の確認をしなくてはいけないんでしょうか？

全く別の問題で、ap^2＝4、a(p+4)^2＝36という連立方程式を解くときは解答では確認していません。

どんなときに確認をしなくてはいけないのか全くわかりません。

①の補足に、「共通解が存在すると仮定して計算しているが、一般に2つの方程式を足したり引いたりしてできる方程式の解は、もとの方程式の解であるとは限らない。」のように書いてあったのもあって疑問に思いました。