小平邦彦先生の解析入門Ⅰで行間が埋められなくて困っています。

p.33の定理1.19の証明で、
＞数列　｛α[n]｝　について　limα[n]＝αのとき、
＞｜α[n]　-　α｜＜　｜α｜/2
＞　　　　　　（↓）
＞｜α[n]｜　＞　｜α｜/2

これの　（↓）　の部分がなぜそう変形できるのかが分かりません。
どなたか行間を埋めてください！！