思いつきの問題なんだけどmathcadとか手元にないから誰かかわりに解いてほしいんだ。
良問にできるような数学的意義や、収束させる方法があったら教えてほしんだが・・・
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$n×nの等間隔で、縦横の各格子点間が1の格子点がある。この中から無作為に4つの格子点を選択して、それらを四隅とした長方形を作る。
この長方形が正方形であるときの確率をp_{n}とする。さらに、この得られた正方形の面積がk^{2}( 1 \leq k \leq n)のとなる確率をq_{k}とする。$\\
(1)$p_{n}$及び、$ \displaystyle \lim_{n\to\infty} p_{n}$を求めよ。\\
(2)\\
\[
E(n) = \sum_{k=1}^{n} q_{k}*k^2 \ 及び \ \lim_{n\to \infty} E(n) = \sum_{k=1}^{n} q_{k}*k^2
\]
を求めよ。
PDF版
ttp://www.uproda.net/down/uproda318268.pdf.html