行列式が６面体の体積を表しているのも不思議です。

これは、結果として
３つのベクトルが張る体積を成分表示したら
それが行列式と同じ式になった！ということなのでしょうか。。。

２行２列なら面積ですから
偶然というわけでもなさそうですが