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i,j = 1,2,・・・・,n とすると、漸化式から
 det( C[i+j,i] ) = n+1,

これに i行目に i! を掛け、j列目に j! を掛けると
 det( (i+j)! ) = (Π_{k=1 to n} k!)^2・(n+1)