>>55
実数の構成は非自明に感じる。
整数から有理数を構成する難易度を1とすると、
有理数から実数を構成する難易度は7あたりか。

有理数までは構成できたと仮定する。
有理数のコーシー列全体の集合は自然に可換環(=Rとおく)をなす。
0に収束する列全体の集合はRの極大イデアル(=Jとおく)をなす。
商環R/Jは体とみれるが、これの完備性をみるのは実にやさしい。
あとはR/Jを"実数"と定義すれば問題ない。