124!は0が何個続くか？

という問題ですが、解説がよくわかりません。

(1) 5の倍数とその前に必ずある2の倍数で、10の倍数ができる。
(2) 25の倍数とその前に必ずある4の倍数で、100の倍数ができる。
(3) 125の倍数とその前に必ずある8の倍数で、1000の倍数ができる。
・・・
124までの自然数について考慮するのは(1)から(2)まで。

(1)から5の倍数の個数
124÷5=24 あまり 4
(2)から25の倍数の個数
124÷25=4 あまり 24
したがって
24+4=28
【答え】28個

これは、２５の倍数であるものは５の倍数でもあるから
重なった部分を引かないといけないのではないですか？

例えば５０や１００は　５の倍数でもカウントされるし
２５の倍数でもカウントされますよね？