曲線y=sin(x) (0≦x≦π/2)とx軸および直線x=π/2で囲まれた面積が曲線y=acos(x) (0≦x≦π/2)によって二等分される。aの値を求めよ。

a≦0のとき面積は分けられないので不適
a＞0のとき、y=sin(x)とy=acos(x)の交点のx座標は
sin(x)=acos(x)
sin(x)-acos(x)=0
√(a^2+1)sin(x-α)=0
ただし、sin(α)=a/{√(a^2+1)},cos(α)=1/{√(a^2+1)}
よってx-α=0 ∴x=α

面積について2∫[x=0,α]sin(x)dx=∫[x=0,π/2]sin(x)dxが成り立つから
これを解いてa=√3となったのですが、あってますか？

図をかいてみても2等分しているようには見えないんですが…