行列の場合　「AB=0　⇒　A=0 か B=0 の少なくともどちらか一方は成り立つ」　が成り立たない

その問題もひとつの例になっているが( A-3E と A-2E は共に零行列ではない )
他にも例えば

[[0,1][0,0]]　×　[[0,1][0,0]]　=　0

などは、非零行列の二乗にも関わらず零行列となる