原点をOとし、xy平面上の2点A(0,1)、B(0,2)をとる。OBを直径とし点(1,1)を通る半円をΓとする。長さπの糸が一端をOに固定して、Γに巻き付けてある。この糸の他端Pを引き、それがx軸に到達するまで、ゆるむことなくほどいていく。
糸と半円との接点をQとし、角BAQの大きさをtとする。
図http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110621/542930.jpg

(1)ベクトルOP↑をtを用いて表せ。
(2)Pがえがく曲線と、x軸およびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ。


この問題で、(1)からわかりません…
AB↑・AQ↑=cos(t)から、OA↑・OQ↑=cos(t)-1…(A)
またPQの長さは孤BQの長さに等しいから、|PQ↑|=tより、
|OP↑|^2-2OP↑・OQ↑+|OQ↑|^2=t^2…(B)
ここで、OP↑=aOA↑+bOQ↑(a,bは実数)とおいて(B)に代入して、(A)を入れてみたんですが、よく分からなくなりました。
この方針であっているのでしょうか？また、違うならヒントをください。
よろしくお願いします。