約数が２０個で最小の自然数を求めよ。

この問題の答えが、

20を素因数分解して、20=2^2*5=(1+1)^2*(4+1)
ゆえに求める自然数はα^4*β*γと表せる。
だから素数を小さい順に選び、α=2、β=3、γ=5
よって求める自然数は2^4*3*5=240

となっているのですが、どうして約数の数を素因数分解すると最小の数になるんでしょうか？