数学Ⅲの三角関数の極限の問題についてです。
極限値　lim_[x→0] xsin(1/x)　を求めよ。
なのですが、教科書にはこのような解答が書いてあります。

0≦|sin(1/x)|≦1 より　0≦|xsin(1/x)|=|x||sin(1/x)|≦|x|
ここで、lim_[x→0]|x|=0 であるから　lim_[x→0]|xsin(1/x)|=0
よって　　lim_[x→0]xsin(1/x)=0

教科書の解答には絶対値をとってから、はさみうちの原理を使っているんだと思うんですが。
絶対値をとる必要はあるのでしょうか？下のような解答では何かいけないのでしょうか？

-1≦sin(1/x)≦1　より　-x≦xsin(1/x)≦x
ここで、lim_[x→0](-x)=0　　lim_[x→0]x=0
であるから、lim_[x→0]xsin(1/x)=0

このように解答したら間違いになるのでしょうか？
もやもやするので誰か教えてください。お願いします。