すいません、思いっきり抜けました。
正しくはこれです↓

|a|<1、|b|<1であるからa^2<1、b^2<1
よって|a+b|^2+|a-b|^2
=(a+b)^2+(a-b)^2
=2a^2+2b^2<4
したがってa^2+b^2<2
ゆえに|a+b|+|a-b|<2