高校生のための数学の質問スレPART301
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0001132人目の素数さん
2011/06/15(水) 09:12:16.42前スレ
高校生のための数学の質問スレPART300
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307369320/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
0002132人目の素数さん
2011/06/15(水) 09:12:27.10■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算)
a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算)
a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
0003132人目の素数さん
2011/06/15(水) 09:12:35.46(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004132人目の素数さん
2011/06/15(水) 15:23:11.090005ようじょ ◆Bk9vEnQgiQ
2011/06/15(水) 15:44:53.170006132人目の素数さん
2011/06/15(水) 15:46:36.110007ようじょ ◆Bk9vEnQgiQ
2011/06/15(水) 16:20:52.690008132人目の素数さん
2011/06/15(水) 16:32:24.44/´ ̄`ヽ /: : : \_____/: : : : ヽ、
,. -‐┴─‐- <^ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
/: : : : : : : : : : : : : :`.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : /
,. -──「`: : : : : : : : : :ヽ: : : : : : : : :\ `ヽ ̄ ̄ ̄ フ: : : : :/
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 ̄ ̄/: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .、 \=--: : : :.i / /: : : : :/
/: : ∧: \: : : : : : : : : : ヽ: :\: : : 〃}/ /: : : : :/ 、
. /: : / . : : :! ヽ: : l\_\/: : : : :\: ヽ彡: : | /: : : : :/ |\
/: : ィ: : : : :.i: : | \!___/ ヽ:: : : : : : :\|:.:.:.:/:! ,': : : : / |: : \
/ / !: : : : :.ト‐|- ヽ \: : : : : l::::__:' :/ i: : : : :{ |: : : :.ヽ
l/ |: : :!: : .l: :| \: : : l´r. Y {: : : : :丶_______.ノ: : : : : :}
l: : :l: : :ト、| 、___,ィ ヽ: :| ゝ ノ '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : /
|: : :ト、: |: :ヽ ___,彡 ´ ̄´ ヽl-‐' \: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
!: :从ヽ!ヽ.ハ=≠' , ///// ///u /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
V ヽ| }/// r‐'⌒ヽ イ〉、
ヽ、______ー‐‐' ィ´ /:/:7rt‐---、 こ、これは>>1乙じゃなくて
ィ幵ノ ./:/:./:.! !: : : : :!`ヽ ポニーテールなんだから
r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :\ 変な勘違いしないでよね!
0009132人目の素数さん
2011/06/15(水) 17:12:04.18オススメおしえて�d
0010132人目の素数さん
2011/06/15(水) 17:30:39.02ここは具体的な質問に答えるスレだから
参考書については大学受験板の数学スレでききなはれ
0011132人目の素数さん
2011/06/15(水) 18:48:58.39を表す式ってありますか?
0012132人目の素数さん
2011/06/15(水) 19:04:57.320013132人目の素数さん
2011/06/15(水) 19:10:26.79ありがとうございます。
0014AAA
2011/06/15(水) 20:03:22.780015132人目の素数さん
2011/06/15(水) 20:44:31.270016132人目の素数さん
2011/06/15(水) 20:52:07.982.5
0017132人目の素数さん
2011/06/15(水) 20:58:01.44笑
0018132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:02:28.24どなたか解けますか?
0019132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:03:26.430020AAA
2011/06/15(水) 21:29:38.320022132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:39:18.31f(0)=f(2)
f(3)=f(-1)
x=1で極大値4
0023132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:39:26.660024132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:39:28.84こういうときって笑えばいいのかな
0025132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:39:31.230026ようじょ ◆Bk9vEnQgiQ
2011/06/15(水) 21:40:27.89これわかりますか?おしえてください。。
0027132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:40:49.720028ようじょ ◆Bk9vEnQgiQ
2011/06/15(水) 21:50:03.13わからないのならだまっててよ
0029あんでぃ「も」弱者 ◆AdkZFxa49I
2011/06/15(水) 21:52:01.50私には分かりませんでした。
馬鹿ですみません。
申し訳ありませんでした。
あんでぃ
0030ようじょ ◆Bk9vEnQgiQ
2011/06/15(水) 21:53:04.88わわ、だいじょうぶですよ!
あやまらないでください><
0031132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:54:43.880032132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:56:59.120033132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:57:25.880034132人目の素数さん
2011/06/15(水) 21:59:51.270035ようじょ ◆Bk9vEnQgiQ
2011/06/15(水) 22:00:48.80そうでした・・・
すいません(T-T)
0036132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:01:14.00このとき条件よりS_n=a(r^n-1)/(r-1)=36_�@
S_2n=a(r^2n-1)/(r-1)
=a(r^n-1)(r^n+1)/(r-1)=81_�A
�Aに�@を代入すれば36r^n+1=81⇔r^n=20/9_�B
S_3n=a(r^3n-1)/(r-1)
=a(r^n-1)((r^n)^2+r^n+1)/(r-1)で、�@,�Bより
S_3n=36((20/9)^2+20/9+1)
=2644/9
以上から第(2n+1)項から第3nの和は
S_3n-S_2n=2644/9-81=1915/9
どっか計算間違ったかな
0037132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:02:55.601に36がかかってないな
0038132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:08:33.82このとき条件よりS_n=a(r^n-1)/(r-1)=36_�@
S_2n=a(r^2n-1)/(r-1)
=a(r^n-1)(r^n+1)/(r-1)=81_�A
�Aに�@を代入すれば36(r^n+1)=81⇔r^n=5/4_�B
S_3n=a(r^3n-1)/(r-1)
=a(r^n-1)((r^n)^2+r^n+1)/(r-1)で、�@,�Bより
S_3n=36((5/4)^2+5/4+1)
=549/4
以上から第(2n+1)項から第3nの和は
S_3n-S_2n=549/4-81=225/4
訂正したがまだどこか間違っているような
しかしこれだけ書けば試験で満点くれるだろうか
0039132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:13:37.440040ようじょ ◆Bk9vEnQgiQ
2011/06/15(水) 22:15:01.00なるほど!わかりました!
ありがとですー
0041132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:27:48.270042132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:40:21.32二元数係数の方程式から四元数の解が出ないのはなぜですか?
代数学の基本定理から得られるのはわかりますが、直感的に理解できません
0043132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:51:45.82複素数体が代数的閉体だからであります
高校数学の知識ではそうであるとしか言えないが、
大学行って複素関数論とかやると割とクリアに分かるよ
0044132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:51:47.03S_nも等比数列になるんだから(元の数列の公比がrなら、S_nは公比r^nの等比数列)、
第1項と第2項から第3項は(45^2)/36ってことでいいんじゃないの?
0045132人目の素数さん
2011/06/15(水) 22:53:22.58わかりました、大学を楽しみにすることにします。
ありがとうございます
0046132人目の素数さん
2011/06/15(水) 23:01:24.210047132人目の素数さん
2011/06/15(水) 23:02:42.80ちょっと何言ってるか分からない
0048132人目の素数さん
2011/06/15(水) 23:04:50.060049132人目の素数さん
2011/06/15(水) 23:05:35.610050132人目の素数さん
2011/06/15(水) 23:18:23.29ならないよ ^^
0051132人目の素数さん
2011/06/15(水) 23:22:00.230052132人目の素数さん
2011/06/15(水) 23:27:17.86S(3n)-S(2n) = (S(2n)-S(n))(S(2n)-S(n))/S(n) 当然なにかの釣りだよね。
0053爺
2011/06/15(水) 23:38:48.96じいさんの若いころ、先生はこんな話をしてくれたもんだ。
「昔、オポルツァーという天文学者がいて、過去から未来にわたり、数1000回ぶん
の日食の計算をした」
(一同)「へえー」
「日食は珍しいことだ。でも、ホントは日食より、月食のほうが少ないんだ。実感では
多いような気がするだろう? なぜだ」
(一同)「????」
0054132人目の素数さん
2011/06/16(木) 00:04:40.54g(t)を求めるとき解答では分母を払ってxの二次式として判別式を利用して最小値を求めているのですが、なぜ判別式を使えるのですか?
解答でD≧0なってますがどこから二次方程式が解をもつとかの条件をみつけたのかが分かんないです
0055名無しさん@お腹いっぱい。
2011/06/16(木) 00:13:05.70cos^2(3/8π)=1/2(cos3/4π+1)まではできたのですが
最終的に二重根号がはずせません
数学�T・Aまでは履修済みです
解法をお導きください
0056名無しさん@お腹いっぱい。
2011/06/16(木) 00:13:54.230057名無しさん@お腹いっぱい。
2011/06/16(木) 00:33:33.45自コ
解決しました
0058132人目の素数さん
2011/06/16(木) 00:36:58.57つか二重根号ははずれんだろ
0059132人目の素数さん
2011/06/16(木) 00:48:56.480060132人目の素数さん
2011/06/16(木) 01:06:12.03どんな式の分母を払ってどういうxの二次式を得てるのかその文面からじゃまったくわからないが
f(x)-g(t)はtによらず0が最小値。f(x)-g(t)={tx+1-g(t)(x^2+t^2)}/(x^2+t^2)で
分母>0だから、分子であるxの二次式は最小値を持ち、それははtによらず0。よって
y=tx+1-g(t)(x^2+t^2)=-g(t)x^2+tx-g(t)t^2+1は下に凸でx軸に接するとわかる。
よってg(t)<0で-g(t)x^2+tx-g(t)t^2+1の判別式D=0
0061ゆみ
2011/06/16(木) 01:10:30.230062かおる
2011/06/16(木) 01:13:09.760063132人目の素数さん
2011/06/16(木) 01:13:24.040064爺
2011/06/16(木) 01:14:04.64g = (tx+1)/(x^2+t^2) を変形してgx^2 - tx + gt^2 -1 = 0とした場合、この g を与えるxは
確実に 2次方程式の実の解として存在するわけだから、判別式 ≧ 0でなければならない。
0065132人目の素数さん
2011/06/16(木) 01:15:34.45y=(tx+1)/(x^2+t^2)の分母を払ってxの二次式にしてます
判別式D=t^2-4y(t^2y-1)≧0を解いてます
0066ゆみ
2011/06/16(木) 01:17:22.510067かおる
2011/06/16(木) 01:18:08.730068132人目の素数さん
2011/06/16(木) 01:19:23.430069132人目の素数さん
2011/06/16(木) 01:23:54.850070132人目の素数さん
2011/06/16(木) 02:20:26.230071132人目の素数さん
2011/06/16(木) 04:02:02.99ケーリー・ハミルトンの公式より
A^2-5A+6E=0が成り立つ2行2列の行列
A=(4 2)
(-1 1)
がある時、
(A-3E)(A-2E)=0が成り立つので、
A=3E,2Eとはならないのですか?
ならないとしたら、行列を因数分解するのが間違っているのか、どの過程がまずいのか分かりません。
よろしくお願いします。
0072132人目の素数さん
2011/06/16(木) 04:57:42.51その問題もひとつの例になっているが( A-3E と A-2E は共に零行列ではない )
他にも例えば
[[0,1][0,0]] × [[0,1][0,0]] = 0
などは、非零行列の二乗にも関わらず零行列となる
007371
2011/06/16(木) 05:10:58.20勉強になりました。ありがとうございました。
0074132人目の素数さん
2011/06/16(木) 05:14:30.84因数分解に相当する概念を考えることはできまへん
0075132人目の素数さん
2011/06/16(木) 06:10:13.68前半部分、日本語下手だな
0076132人目の素数さん
2011/06/16(木) 08:16:37.73えっ?どこが?
0077132人目の素数さん
2011/06/16(木) 09:41:38.240078132人目の素数さん
2011/06/16(木) 12:04:09.48あっ、ごめん。>>38のS_nじゃなかった。
「等比数列の第1項から第n項までの和」、「第n+1項から第2n項までの和」、「第2n+1項から第3n項までの和」……って数列。
0079132人目の素数さん
2011/06/16(木) 12:47:23.230080132人目の素数さん
2011/06/16(木) 13:08:47.80お前の読解力が弱いだけ
0081132人目の素数さん
2011/06/16(木) 14:37:51.74�@�A≦a≦�B/�Cである。
下凸。
この放物線をx≧3の位置にこさすコツがわかりません。
0082132人目の素数さん
2011/06/16(木) 14:39:54.660083132人目の素数さん
2011/06/16(木) 14:43:03.74右辺をf(x)で表すと、f(3)≦0の場合またはx≧3でx軸と接する場合
0084132人目の素数さん
2011/06/16(木) 14:44:19.28移動させる→こさせる→こさす
0085132人目の素数さん
2011/06/16(木) 14:54:49.80どのようにして1回分を飲めばよいか?
0086132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:04:27.72グラフにしたらこういう感じですか?
http://imepic.jp/20110616/542300
0087132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:07:35.19全部、半分ずつ飲むとか?
0088132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:10:51.96どーいう事ですか^^;
0089132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:11:42.450090132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:16:22.18ありがとうございます(^^)
0091132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:18:26.76それぞれ全部半錠ずつ飲めば、Aの半錠4個とBの半錠2個を飲むことになるだろ。
割ったら混ぜちゃダメだぞ。割ってからまた混ぜちゃったら、さらに半分ずつに……
0092132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:26:50.98識別できないのに
どーやるんですか??
0093132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:28:27.64いいと思う
軸は負だからx≧3の部分で接することはない
0094132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:35:30.78識別できなくても、半分に割ることは出来るだろう?
仮に1番〜6番と番号をつけて、1番を半錠、2番を半錠、……6番を半錠飲めば、
1番〜6番までのどれがA、Bなのかがわからなくても、Aの半錠を4個とBの半錠を2個飲むことになるだろ?
0095132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:38:37.22あ!理解できました!!
なるほどですね、ありがとうございます(^^)
0096132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:48:36.08この方程式をxについて解くと、
答えは
x=2/p^2
とありますが、自分の解は
x=1/(4p^2)
になってしまいます。
どなたか教えていただけないでしょうか?
0097132人目の素数さん
2011/06/16(木) 15:55:15.95x^(1/2)=1/2p
x^(1/2)={(1/2p)^2}^(1/2)
x=1/(4p^2)
0098132人目の素数さん
2011/06/16(木) 16:09:07.40与式のxの乗が1/2ではなくて、-(1/2)でした。
申し訳ありません。
よって式は
1/2*x^(-1/2)=p となります。
しかしながら、教えていただいた解法を正しい式で試してみても、
正しい解に辿りつくことが出来ません。
恐縮ながらそこの部分も示して頂けると幸いです。
0099132人目の素数さん
2011/06/16(木) 16:13:05.92Cとlとで囲まれた図形において、y軸の右側にある部分の面積をS、y軸の左側にある部分の面積をTとする。
このとき、比S:Tは点Pの位置に関わらず一定であることを示せ。
この問題がわかりません
まずどうすればいいんですか
0100132人目の素数さん
2011/06/16(木) 16:15:58.550101132人目の素数さん
2011/06/16(木) 16:21:38.62(1/2)*x^(-1/2)なのか
1/{2x^(-1/2)}なのか
どっち?
両方試してみたけどx=2/p^2にはならないよ
実際にもとの等式に代入しても成り立たないし
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