高校生のための数学の質問スレPART301
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0001１３２人目の素数さん
2011/06/15(水) 09:12:16.42前スレ
高校生のための数学の質問スレPART300
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307369320/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0153１３２人目の素数さん
2011/06/16(木) 23:07:25.86点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を一周するとき、線分APを一辺とする正方形の面積yを、出発後の時間x(秒)の関数として表し、そのグラフをかけ。
ただし、点Pが点Aにあるときはy=0とする。
黄チャート重要問題50です。
画像のPMの線分の長さが、
1-(x-2)となるのがわかりません。
どうしてですか？
BPがx-2というのも意味がわかりません。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0OGNBAw.jpg
0154１３２人目の素数さん
2011/06/16(木) 23:12:31.02＞BPがx-2というのも意味がわかりません。
えっくすはえーびーぴーだから、えーびーを引いたのよ
0155１３２人目の素数さん
2011/06/16(木) 23:23:03.19幼女？
0156１３２人目の素数さん
2011/06/16(木) 23:29:41.34そうだね
幼女だね
0157１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 12:55:18.42x進んだとこからAB間、つまり2を引いたらBから進んだ距離がわかるんですね。
それでx-2。
ありがとうございました。
0158１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 19:18:47.51a[n+1]=(1-a[n]^2/2a[n]^2+1)a[n]がなりたち、そして0<1-a[n]^2/2a[n]^2+1<1が常に成り立つなら、lim[n→∞]a[n]=0としても良いのでしょうか
解答お願いします
0159１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 19:25:54.33>>1
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
0160１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 19:27:24.09加法定理
0161１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 19:59:34.88ぶっちゃけ何回も使ってれば自然に覚える
0162１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 20:01:40.83そう思うなら理由を書こうよ
0163１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 20:43:39.31覚えた！
0165１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 21:30:12.94良いと思います
>>160
こすってこすって、さすってさすって
0166１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 21:32:32.480167１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 21:57:35.19f(x)=2|x-166|-1
0168１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:01:19.37数列の問題を解いていたときに、解答が
Σ［k=1,n］3*k=3(3*n-1)/3-1とこっちではこうなっているのに、
Σ［k=1,n-1］(-4)*(k-1)=1-(-4)*(n-1)/1-(-4)となって分子にかけるはずのの-4が消えているのです。
もしかして
Σ[k=1,n]a*k
Σ[k=1,n]a*(k-1)
Σ[k=1,n-1]a*ｋ
Σ[k=1,n-1]a*(k-1)には違う公式が存在するのでしょうか？
学校の教科書にはn乗の公式が乗ってないので、教えてくれる方お願いします・・・
0169１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:07:50.24>>1-3
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> （× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
> a*b → a 掛ける b （掛け算)
0170１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:18:34.050171168
2011/06/17(金) 22:20:39.49表記ミスでしたね・・・
Σ［k=1,n］3^k=3(3^(n-1))/3-1
Σ［k=1,n-1］(-4)^(k-1)=1-((-4)^(n-1))/1-(-4)
こういうことでしょうか？
0172１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:22:05.79えっ
0173１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:24:11.03形式的に公式を覚えようとするからそんなばかなことになるんだよ。
初項，公比、項数から公式はこうなるって覚えないといけない。
（ただしもっと数学のことがわかってくると等比級数の公式は別に
覚えなくても一瞬で計算できるようになる）
0174１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:31:51.25それぞれを「初項□、公比□の等比数列の第□項から第□項の和」というふうに言うとどうなる？
0175１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:36:02.47⑴α^3＋β^3
⑵β/α+α/β
⑶β/(a-1)+α/(β-1)
解は4,1となりますが、どっちがαでどっちがβになるんでしょうか？
あと、三番は、分母が1-1になってしまうので解なしでいいですか？
0176１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:37:04.47http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1143348321
この問題の（2）のT[m]がどうしてもm（m+1）（4m-1）/6となってしまいます。解説願いします。
更に、S[200]はどうやって求めるのでしょうか。これもお願いします。
0177１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:38:55.77そのやり方はα、βがなんだろうとどっちがどっちだろうと答えが
でるのがいいところだろう。
三番はαー１だろ、普通に考えて。
0178１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:38:56.750179１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:41:14.63（１）∫ｘ ←dxなし
（２）∫ｘ（dx）^2（積分区間はともに0から1）
dxを横、xを縦として考えてみたりもしたんだけど
出典は今月号の数学雑誌の宣伝ページです
0180１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:42:23.180181１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:43:59.65そういうのはお前自身が考えないと意味ないだろ、答えなんかないわ
0182１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:44:53.970183１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:45:28.79もう少し詳しく教えてくださいm(_ _)m
問題を因数分解して掛け算にするんですか？
0184１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:48:06.21解を直接求めるのではなく解の和と積を係数からすぐ計算できるという
「解と係数の関係」というのがあるんだよ。知らなかったら教科書なり
を見てみろ。それを使えばちょっと計算すればすぐできる。
0185１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:50:58.20サンクス
・dxが無い→xにもｙにも動かさない→ｘは線にすぎず面積的には0
・dxがないxは被積分関数でない→x∫と変形∫はsumなので集めるもの無し（＝0）
つまりx∫＝xかける0＝0って感じで考えてたんだけど（2）で自分じゃそれが通じてない？から不安になって…
後だしみたいで申し訳ない
一応（2）は二乗から円の面積に関係かな？とか思ってやろうとして涙目になりますた
0186１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:52:14.82その問題は解がすぐわかるから解を直接代入してもいいけど
ルートがつくような面倒な解だと代入なんか面倒でやってられないよね
そういうときに解と係数だとすぐできるというわけ。
0187１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:58:28.80α+β=5
αβ=4
ですね。
しかし、これでαの二乗や三乗はどうやって求められるんですか？
α=5ーβって感じでしょうか。。
0188１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 22:58:35.29df の部分がなければナンセンスな式ぢゃ。分母の書いてない分数みないなもんぢゃ
0189あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I
2011/06/17(金) 23:00:24.73先生ハ。
あんでぃ
0190１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:01:24.87（１）（α＋β）^3-3αβ（α＋β）っていうふうに和と積だけで
あらわすんだよ。後は代入。２，３も同じようにやってごらん。
解がどっちがちでもいいだろ。
0191１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:02:03.67αの三乗を直接求めるんじゃない、与式をα+β,αβを含む形に変形するんだ
たとえば(1)は(α+β)^3-3αβ(α+β)と変形できるだろ？
(2),(3)は自分で考えてみな
どうでもいいけど問題の方程式それで合ってる？
0192１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:03:10.28うわ盛大に被ったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗすまんｗｗｗｗｗｗｗ
今度からはちゃんとリロードするわ
しかし考えることは皆同じなんだな・・・
0193１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:04:44.06ぜんぜんOK
0194１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:06:11.29とりあえず例題からやれよ。
まず、先人の知恵を学ぶんだ。
全部自分で編み出すのは無理だと思うぞ。
0195１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:08:31.01確かに。しかも自分も知ってるやり方でした。。
方程式はあってます。
んで、(3)なんですが、解答には定義できないとなってるんです。
答えしか書かれてないので質問しました。
0196１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:10:57.37その分母の文字を文字通りaとしたら意味不明の問題になるからな。
だってaなんかどこにもないからね。
0197１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:12:01.73揚げ足取って楽しい？
0198１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:15:29.340199１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:17:30.80有理化すると3√5+5√3-2√30/15であってますか？
0200１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:25:13.71おしい、ちょっと違う。分母は 15でなくて 30.
0201１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:38:24.05らしいんだけどもどうしても手順がわからない･･･どなたかお願いします
0202１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:43:43.17どういうことだ？
その問題の答えとしてx≒2.2？
それともx≒2.2を使ってｙを求めると？
0203１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:46:49.51前者です。xを求める問題でyについては触れられていません
0204１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:49:19.900205１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:51:43.37カッコがついてなくて見にくいけど、これが yの値に関係ない恒等式になるとして ｘの
方程式にすれば、 (20+x)/(80+24x) = 1/6. これを解いて x = 20/9.
0206１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:55:55.49バカヤローだな
0207１３２人目の素数さん
2011/06/17(金) 23:57:52.400208205
2011/06/17(金) 23:58:43.08エスパー 2級程度だな。
0209１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:00:29.720210１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:02:31.64失礼しました。((20+x)y)/(80+24x)=4*(y)/24 x≒2.2 こうですね。
なるほど、yは無視すると
しかし恥ずかしながら(20+x)/(80+24x) = 1/6 肝心のこちらの方程式が
どうしても解けません
0211１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:02:53.050212１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:03:22.35分母払えよ
0213１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:07:21.99もはや*（y）ではなく*(∪)←アナルとチソコではないだろうか
0214１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:09:49.810215１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:21:05.33→(120+6x)/(80+24x)=1 ここからどうするのかどうしても分からない；
0216１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:22:55.90ついでに両辺に 80+24xをかけてみては？
0217１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:28:00.87…っ！ ようやく解けました。お答えいただいた方々ありがとうございました
0218１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:45:47.65f'(x)=lim_[h→0][{f(x+h)-f(x)}/h]
ここで出てくる h は何の頭文字ですか
0219１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:50:41.300220１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 00:54:51.15これは要するにlim(ｎ→∞)(１＋１/ｎ)^ｎ＝ｅで２＜ｅ＜３の証明ですよね？どなたかお願いします。
0221１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 01:13:00.52αかβのどっちかが必ず1だから
β/(α-1)かα/(β-1)のどっちかの分母が0になるから不能
0222１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 01:16:25.73n=1のとき、An=2
An < 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
< 1 + 1 + 1/2 + 1/(2^2) + ... +1/(2^(n-1))
< 1 + 1 + {1-(1/(2^(n-1)))}
< 3
0223１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 01:20:34.98A(n)の単調増加しめしてなくないか？
まあA(n+1)/A(n)を見れば明らかなんだけど
0224１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 01:34:07.09この問題の3番の平行移動についてです。
グラフCの初期位置はなぜ
http://imepic.jp/20110618/054840
なのですか？
①の問題はx軸と交わらない場合とありますので、わかりますが、③の場合は
条件がありません。a,bは自然数といっても頂点のy座標が第4象限にあるかもしれないことも
想定されます。
お願いします。
0225１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 01:42:15.38つうか、まずは二項定理で展開だろ
0226１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 01:43:13.180227１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 03:07:07.77カッコはずしはエスパー6級と相場はきまっている。
0228１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 11:35:45.50・漸近線の１つがx=-2で(2,4)(-1,7)を通る直角双曲線の方程式を求めそのグラフを書け。
・y=a^(x)-a^(-x)/2 この関数は偶関数か奇関数か、もしくはどちらでもないか。その理由も述べよ。
解けないです＞＜
0229１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 11:38:08.14>>1
0230１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 11:40:53.833はどちらでもないで合ってるのかな？
0231１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 12:06:30.14A(n) 単調増加の証明
A(n+1)-A(n) = (1+1/(n+1))^(n+1) (1 - ((1+1/n)/(1+1/(n+1)))^n/(1+1/(n+1)))
= (1+1/(n+1))^(n+1) (1 - (1-1/(n+1)^2)^n/(1+1/(n+1)) > 0
0232231
2011/06/18(土) 12:41:23.060233１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 12:46:11.71{(4a+1/2)x-4a^2-a-x^2｝の積分をしますが-をインテグラムの外にだし解の公式で因数分解して-1/6(z+w)の公式を使うと1/48になるのですが
-でくくらないで解の公式で因数分解するとさっきのと同じになり公式を使うと
-1/48になります
二次方程式の解の公式はx^2の係数に負の符号があるときは使えないのですか？それともそれ以前に分母は負になってはいけないのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 13:07:25.87-1/48 は公式の適用が間違っているかただの計算間違いだろう。
0235１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 13:08:42.14文字があるのに、解けるの？
0236１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 13:15:27.290237ようじょ ◆YOUJO..A2w
2011/06/18(土) 14:17:03.090238１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 14:18:31.380239１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 14:19:53.910240１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 14:23:33.250241１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 14:50:31.900242１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 15:08:34.02y=sin^2θ+cosθの最大値と最小値を求めなさい。
また、そのときのθの値を求めなさい。
よくわかりません。
どうやったらいいんでしょうか？
y=1-cos^2θ+cosθですかね？
0243１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 15:10:55.36cosθ=x とおくとxの二次関数になる。xの動く範囲に注意
0244１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 16:03:32.640245１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 17:42:29.27範囲に気をつけるとはy≧0と、-1≦x≦1のことでしょうか？
0246１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 17:43:16.890247１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 18:40:35.500248１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 18:43:08.38自己解決しますた
0249１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 18:49:00.64AB上に点PをおくとOPベクトル=xOAベクトル+yOBベクトルとしたときなぜx+y=1が成り立つのですか？
0250１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 18:50:22.350251１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 19:14:17.50点PがAB上にあるなら、OP↑=OA↑+tAB↑とおける。
AB↑をOA↑とOB↑で表して整理してみればわかる。
0252１３２人目の素数さん
2011/06/18(土) 19:37:38.501、1、2、2、2、の5個の数字を並べて5桁の数をつくる。このようにしてできる5桁の数のうち、互いに異なるものは全部でアイ個ある。
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