t≧０、x≧０で、方程式

∂u/∂t + ∂u/∂x = 0

を満たす解u(t,x)で次の条件を満たすものを求めよ。

u(t,0) = -sint（t≧０） ,かつu(0,x)=sinx(ｘ≧０)



移流方程式の問題ですがよく分かりません。
それに条件なしの移流方程式の解き方の意味も結構あいまいです・・・
時間に関係なく元の形状を維持しながら動いていく･･と考えていいのでしょうか。
そして問題のｔに関する初期条件、ｘに関する初期条件をどうするのでしょうか。
詳しく説明お願いしたいです！