お願いします

C[0,1]を閉区間[0,1]上の連続関数全体とし、
その直積集合上、dとd'を次のように定める。

d(f,g):=max{|f(x)-g(x)| |x∈[x,1]}
d'(f,g):=∫(0→1)|f(x)-g(x)|dx

(1)d,d'は共にC[0,1]上の距離となることを示せ。

(2)d'(f,g)≦d(f,g)を示し、C[0,1]における…列{f(n)}が距離dに関して、
C[0,1]1の点fに収束している( つまりlim(n→∞)d(f(n),f)=0 )ならば、
距離d'に関しても収束していることを示せ。

(3)自然数nに対してf(n)∈[0,1]を
f(x):=1-nx (0≦x≦1/n)
=0 (1/n≦x≦1) と定めると
C[0,1]の点列{f(n)}は、距離d'に関しては(0に値をもつ定数値関数)0に
収束するが、距離dに関しては0に収束しないことを示せ。