位相空間Ｘの部分位相空間Ｙについて
Ａ：closed in Ｙ⇔∃Ｂ：open in Ｘ s.tＡ＝Ｂ∩Ｙ とあるのですが何故ですか？

Ａ：closed in Ｙ⇔Ａの補集合：open in Ｙだから

∃Ｕ：open in Ｘ st Ａの補集合＝Ｕ∩Ｙ
だから
Ａ＝Ｕの補修合∪Ｙの補集合
まではいくのですが、その先がわかりません 解説お願いします