大学の物理の時間に代数学の基本定理というものの存在を教わりました
そこで板書されたものを見直すとよくわからないことが出てきました

Σ(k=0→n)a_k*d^kX/dt^k＝０の解の求め方の解説をお願いしたいんです＞＜；
以下板書通り
X(t)=Ce^λtと置いて式に代入（λとtは定数）
{a_n*λ^n+a_(n-1)*λ^(n-1)+a_(n-2)*λ^(n-2)+...+a_1*λ+a_0}Ce^λt=0
ここでCe^λtは0でないとすると、{a_n*λ^n+a_(n-1)*λ^(n-1)+a_(n-2)*λ^(n-2)+...+a_1*λ+a_0}=0の解は代数学の基本定理よりn個存在する。
従って解はX(t)=Ce^λt
また、足し合わせたものも解となる。

なぜ足し合わせたものも解になるのかを教えてください
ちなみに「d^kX/dt^k」はXのtに関するk回微分を表します。
見にくくてすいません；