>>77

[1] x>= aのとき
f(x) = (x-1/2)^2-a^2+4a-1/4
このときの最小値をm1(a)とする。
(i) a>=1/2のとき m1(a)=f(a)=3a
(II) a<1/2のとき m1(a)=f(1/2)=-a^2+4a-1/4

[2]x<=aのとき
f(x)=(x+1/2)^2-a^2+2a-1/4
このときの最小値をm2(a)とする。
(i) a > -1/2のとき m2(a) = f(-1/2)=-a^2+2a-1/4
(ii) a<= -1/2のとき m2(a)=f(a)=3a

[1][2]から最小値m(a)は次のようになる
〜〜〜

解答はこのような感じです。
範囲を絞ってのせたのでm1(a)をm(a)と表記したですが、まずかったでしょうか。