＞n^2 + 1（nは任意の自然数）の素因数pについて、
＞p=x^2 + y^2 を満たす自然数x,yの組が必ず存在することを証明せよ。

この問題だが素数ｐが２つの平方数の和で表される必要十分条件は４で割った余が
１になることのようだ。
従ってn^2 + 1が４で割った余りが３の素因数を持たないことを証明できたら
解けたことになる。
かなり解決に近づいたと言えるのではないか？