>>600
一次分数式で漸化式の与えられた数列は行列の積で一般項が書けるので
（A=[[3,1][-4,-1]]とおくと、a_[n+1]=Aa_[n]、a_n=A^(n-1)a_[1] となる。）
A^n を簡単に計算するには行列の対角可が必要になるので、
高校レベルでは>>603氏の言うとおり、誘導がないと難しいだろう。