フーリエ変換なんて三角関数の加法定理だろ

２倍にしてＳＩＮとＣＯＳを積分で０にする
残ったＤＣ成分のみ使用
だから積分期間が−∞から＋∞

それを都合よく０〜＋∞で収束させるのがラプラス
工学じゃこれで十分