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フーリエ変換・ラプラス変換

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0001１３２人目の素数さん2011/05/22(日) 22:04:39.56
両方とも知ろう
0002１３２人目の素数さん2011/05/22(日) 22:12:49.98
フーリエ変換に対する急減少関数の空間みたいに、ラプラス変換しても変わらない具合のいい関数空間ってあるの？
0003１３２人目の素数さん2011/05/22(日) 22:19:03.65
ラヴプラス変換しても、永遠に変わらないよ！
0004１３２人目の素数さん2011/05/22(日) 22:47:04.27
バーロー
0005１３２人目の素数さん2011/05/22(日) 23:10:46.55
風 梨恵
0006１３２人目の素数さん2011/05/23(月) 00:02:55.72
L[f]=fとなる関数か。
調べてみなさい。

というかガウシアンだとどうかな。
0007１３２人目の素数さん2011/05/23(月) 01:57:35.70
exp(-st-at)これはどうかにゃ。

といっても全く適当だが。これをδ関数と掛け合わせればｓ＝0だけ拾うからexp(-at)になって同じ形になるね。あれ、これじゃ何もしてないのと同じか？
0008１３２人目の素数さん2011/05/23(月) 07:14:59.14
ウェーブレットは？
0009１３２人目の素数さん2011/05/23(月) 07:15:56.08
>>8
あ、入れるの忘れてた
0010１３２人目の素数さん2011/06/03(金) 21:07:15.48
ツマラン
0011１３２人目の素数さん2011/06/07(火) 01:13:43.07
画像処理と信号処理では必須だな。
スゲーなと素直に感動したな最初。
Ｃマガのためにガンバったわ。
0012１３２人目の素数さん2011/06/17(金) 10:13:55.10
数学科ではあんまりやんないのか
0013１３２人目の素数さん2011/06/17(金) 11:12:17.68
何をやるんだ。
0014１３２人目の素数さん2011/06/17(金) 11:22:20.22
フーリエ
0015１３２人目の素数さん2011/06/17(金) 12:40:09.10
数学科では、そんなの演習問題のひとつに過ぎん。
0016１３２人目の素数さん2011/06/17(金) 21:02:31.25
関数解析の本で、ヒルベルト空間の章の中の
1節で2ページ位で紹介されたりする場合もあり。
0017１３２人目の素数さん2011/06/17(金) 23:41:04.76
2つ以上の関数の畳み込みの形で記述された現象を解析するための、有用な道具なのよ。
数学科の課程で扱いが少ないからといって、軽視してよい、というわけではない。
また 2ページでこれを勉強した人が、この道具を有効に使えるわけでもない。
0018１３２人目の素数さん2011/06/17(金) 23:59:29.61
少なくともL^2と超関数のフーリエ変換くらいはやるでしょ
ラプラス変換はほとんどやらないと思うが
0019１３２人目の素数さん2011/06/19(日) 01:02:54.90
ラプラス変換って定積分の計算に役立つよね
0020１３２人目の素数さん2011/06/19(日) 04:15:22.46
時間つぶしに厄にたつ
0021猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY 2011/06/19(日) 04:24:32.72
馬鹿つぶしに厄にたつ：２ちゃんの数学板。

猫
0022１３２人目の素数さん2011/06/19(日) 05:36:42.24
ラプラスZ変換オーディオプログラミング。

制御系熊
0023１３２人目の素数さん2011/06/19(日) 20:12:47.59
L^2関数のフーリエ変換って計算自体は広義積分で計算できる簡単さがいい
0024１３２人目の素数さん2011/06/24(金) 11:23:36.06
>>21
日本は中小馬鹿が支えてるんだから、大馬鹿限定でお願いします。
0025１３２人目の素数さん2011/06/26(日) 22:48:30.54
「t・f(t)のラプラス変換が-F'(s)であることを示せ」の解き方の方針を教えてください。
与えられてるのはラプラス変換の公式F(s)=L[f(t)]=∫f(t) e^(-st) dt だけです
0026１３２人目の素数さん2011/06/27(月) 08:42:35.04
分かるか！　そんな、難しい問題は，俺に聞くな。
0027１３２人目の素数さん2011/06/27(月) 19:05:03.90
(d/ds)F(s) = (d/ds)∫f(t) e^(-st) dt = ∫f(t) d/ds(e^(-st)) dt = -∫t・f(t) e^(-st) dt
　= - L[t・f(t)] ってだけのことだけど…。
L[f'(t)] = s・F(s) と並べてみると面白いというのかな。
0028１３２人目の素数さん2011/07/01(金) 09:19:47.35
フーリエ変換を用いて、∫(-∞→∞) (sinω/ω)dω=πを示せ
という問題は、どのようにフーリエ変換を用いればいいのですか？
0029１３２人目の素数さん2011/07/01(金) 09:29:31.90
留数でも使えば一発ジャロ。
0030１３２人目の素数さん2011/07/01(金) 13:05:42.38
すみません、留数は扱った事がないので、
他の方法はないでしょうか
0031１３２人目の素数さん2011/07/01(金) 13:41:29.44
>>30
勉強する順序が逆だな
0032１３２人目の素数さん2011/07/01(金) 22:43:48.34
>>28
f(t)のフーリエ変換を F(ω)とするとき、∫F(ω)dω = 2πlim(t→0)f(t).
この場合、f(t) = 1/2 (|t|<1) or 0 (otherwise)である。
0033１３２人目の素数さん2011/07/01(金) 22:56:35.91
『工学部で学ぶ数学』　プレアデス出版　千葉逸人著
複素関数論の留数定理んとこ立ち読みしいや。

証明熊
0034282011/07/03(日) 13:45:07.83
すみません、留数について勉強してきたのですが、それでもうまくいきません…
f(ω)=1/ωとおくと、e^(iω) /ωは１位の極 ω=0 を持つので、
Res[f(ω)e^(iω) , 0] = 1
これを
∫(-∞→∞) f(ω) sinω dω = 2π Re Res[f(ω)e^(iω) , 0]
という公式に代入するとどうしても解が2πになってしまいます
どこが間違っているのでしょうか…
0035１３２人目の素数さん2011/07/03(日) 14:01:30.73
あ、ちなみにフーリエ変換の方の解法では解けました。
ありがとうございます。
0036１３２人目の素数さん2011/07/03(日) 14:17:00.94
積分公式は？
まあ、どうでもエエンやけど。

熊
0037１３２人目の素数さん2011/07/03(日) 16:51:50.20
>>34
あきれるほど馬鹿な間違いをしている。
>>33で同じ問題が載ってる本が紹介されてるんだから、それくらい最低限調べろよ。
0038１３２人目の素数さん2011/07/06(水) 23:32:04.95
フーリエ解析のいい本を紹介してくれ！
0039１３２人目の素数さん2011/07/06(水) 23:35:00.25
『サルでも分かるフーリエ解析』
0040１３２人目の素数さん2011/07/07(木) 00:10:08.94
『単位の取れるフーリエ解析』
0041１３２人目の素数さん2011/07/31(日) 19:40:16.09
一度、フーリエ変換を習ってしまうと、数値計算で
FFTしてしまえばいいような気がしてくるな
0042１３２人目の素数さん2011/07/31(日) 20:05:22.33
スペクトルアナライザーの基礎
0043１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 04:30:59.17
高校数学でわかるフーリエ変換
なかなかよかった
0044１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 09:05:50.83
ラプラスの変換表って覚えるもんなの？
0045１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 10:31:35.11
積分しろお
0046１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 23:44:03.39
いやずら。
0047１３２人目の素数さん2011/08/11(木) 22:09:03.09
F(t)=∫[-∞→∞]　e^(-1/2 x^2) e^(-itx)dxのとき
d/dt[F(t)] -t*F(t)=0
を示せ。
という問題なのですが、まったく手をつけられません。。。
解法を教えてください
0048１３２人目の素数さん2011/08/14(日) 04:11:15.26
ｸﾗｲﾂｨｸﾞはどうなんだ？


>>47
F(t)=∫f(x,t)dx は条件が整えば F'(t)=∫∂f(x,t)/∂t dx と微分の順序が入れかえれる
0049１３２人目の素数さん2011/08/14(日) 11:10:24.79
単一パルスをＦＦＴして負の値も持つＳＩＮＣ関数をだすには、
結果の複素数をどう処理したらいいですか？
0050仙石１６2011/08/14(日) 16:04:14.53
>>49
FFT出力をリシャッフルして　（N=2~n)
実数部が同相（COS(n))
虚数部が直交成分（SIN(n))
0051１３２人目の素数さん2011/08/14(日) 18:14:32.03
石村園子の「ラプラス変換・フーリエ解析」は馬鹿にできない
0052１３２人目の素数さん2011/08/14(日) 18:44:23.66
>>50
リシャッフルとは具体的に？
0053あ2011/09/10(土) 20:12:14.33
gnuplot、フーリエ級数の問題が 解けません！

f(x) =|x|(-1＜x≦1)に対し、Fourier級数の第(2m-1)項までの部分和は

S[2m-1][f](x)=(1/2)-(4/pi^2 )Σ(k=1 からm)(1/(2k-1)^2)cos(2k-1)pi x =(1/2)-(4/pi^2){cos*pi*x +(1/3^2 ) cos*3*pi x(1/5^2)cos*5*pi +・ ・・+(1/(2m-1)^2)cos(2m-1)pi*x }

(1)S[5][f],S[11][f],S[29][f]のグラフ をそれぞれ図示せよ。 (区間の刻 み幅（分岐数）は自由 に選べば よいが、なるべくたく さんとる こと）

(2)各S[5][f],S[11][f],S[29][f]のｆと の平均２乗誤差を求めよ(中点公 式を用いよ) また刻み幅ｈも明記 すること。

です！
0054492011/09/11(日) 19:37:16.30
>>50
お前には聞いてない
0055１３２人目の素数さん2011/09/26(月) 22:15:51.24
遊びで株価のデータを打ち込んで
Excelでフーリエ解析をしたんだけど
IMABSで絶対値にしても波のように成らない
半円系の縄跳びのようになるのは何で？

遊びだから気楽に答えてくれればいい
親切な君。教えて
0056仙石６０2011/09/27(火) 09:04:05.49
>>55
黙ってろ！
0057１３２人目の素数さん2011/09/27(火) 10:08:16.15
>>56
専制的かつ神経質　
親しくなった人がある時、ふと離れて行くでしょ
0058１３２人目の素数さん2011/09/27(火) 20:01:05.66
仙石は、これまでずっと一人で便所で飯を食べるような奴だからなぁ
まず親しい人自体いないんだよ
だから２ｃｈで粘着してるでしょ？
0059１３２人目の素数さん2011/09/27(火) 20:58:12.54
カタリ相手になにを公爵してんだよ　ベータ包茎君　>>58

0060仙石６６」2011/09/27(火) 21:01:18.28
>>59
黙ってろ！

オレが本家だ！　ベータは下僕だ！
0061１３２人目の素数さん2011/09/28(水) 23:17:20.35
ラプラス変換とか、フーリエ変換って、留数定理を使って
うまく公式を導出することはできないのだろうか
0062１３２人目の素数さん2011/09/29(木) 00:14:29.39
>>61
それ常識的なやり方だけどｗ
0063１３２人目の素数さん2011/09/29(木) 00:25:13.92
どんなふうにやるの？
0064１３２人目の素数さん2011/10/15(土) 00:50:30.52
玉キン裏スジのしゃぶり方を俺のペニスを使って妹に一から教える必要があるわけでこれはこれで面倒。
0065１３２人目の素数さん2011/10/15(土) 16:24:17.65
〔問題〕
　n>1 は自然数とする。
　f(x) = Σ[k=0,n-1] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
　f(x) = a_0,
0066１３２人目の素数さん2011/10/15(土) 16:58:24.77
>>65

　f(x) = (1/n)Σ[L=0,n-1] f(x + 2Lπ/n)　　　(← 周期性)
　　　= (1/n)Σ[k=0,n-1] a_k Σ[L=0,n-1] cos(k(x + 2Lπ/n)) +
　　　　(1/n)Σ[k=0,n-1] b_k Σ[L=0,n-1] sin(k(x + 2Lπ/n))
　　　= (1/n)Σ[k=0,n-1] {a_k･δ(k,0)n + b_k･０}
　　　= a_0,

∵ 1≦k≦n-1 のとき
　Σ[L=0,n-1] cos(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {sin(k(x+(2L+1)π/n)) - sin(k(x+(2L-1)π/n))}
　　　= 1/{2sin(kπ/n)} {sin(k(x+(2n-1)π/n)) - sin(k(x-π/n))}
　　　= 0,
　Σ[L=0,n-1] sin(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {cos(k(x+(2L-1)π/n)) - cos(k(x+(2L+1)π/n))}
　　　= 1/{2sin(kπ/n)} {cos(k(x-π/n)) - cos(k(x+(2n-1)π/n))}
　　　= 0,
0067１３２人目の素数さん2011/10/15(土) 17:32:59.75
〔問題〕
nを自然数とする。
　2^(n-1)･Π[L=0,n-1] sin(x + Lπ/n)　=　sin(nx),


http://mathworld.wolfram.com/GaussMultiplicationFormula.html
0068１３２人目の素数さん2011/10/16(日) 03:58:06.13
〔問題〕
　n>1 は自然数とする。
　f(x) = Σ_[k=0,N] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
　f(x) = Σ_[n|k] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},

n|k　…　kはnの倍数または0
0069１３２人目の素数さん2011/10/18(火) 23:22:40.48
だれかお願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2155903.jpg
0070１３２人目の素数さん2011/10/18(火) 23:25:34.31
アホバッカ
0071１３２人目の素数さん2011/10/23(日) 00:52:44.84
フーリエ解析を用いて偏微分方程式を解いているのを本で読みました
しかし，常微分方程式については触れられていません

常微分方程式をフーリエ解析を用いて解くことは可能なのですか
よろしくお願いします

# 常微分方程式についてはラプラス変換がよく用いられていますが
# ラプラス変換の方がよく馴染むということなのでしょうかね
0072１３２人目の素数さん2011/10/23(日) 08:10:04.02
アホバッカ
0073１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 20:00:57.85
>>71
ラプラス変換ってのは初期条件(あるいは境界条件)が与えられている場合に適用できる
教科書に載ってるような演習問題は常微分方程式の初期値問題ばかりだから
フーリエ変換を使って常微分方程式を解く場面にはあまり出会ったことがないかもしれないね

フーリエ変換を用いて常微分方程式を解くと定常解のみ求まるよ
RLC回路とか振り子振動の例でいえば三角関数で表される解のことだね
フーリエ変換は初期条件とかを考慮しないで定常解のみを求められる
ラプラス変換は初期条件とあわせて使うことで定常解と過渡解を求められる

逆に偏微分方程式をラプラス変換を使って解く場合もできる
例えば反無限長の棒の熱伝導方程式の場合は
反無限長ってのがラプラス変換の積分範囲[0,∞)にマッチしているのでこちらのほうが扱いやすい
0074１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:31:35.67
ふむふむ
0075１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:02:22.01
ジャップは地球から滅び去る。
0076712011/11/13(日) 19:09:56.50
>>73
レスありがとうございます

やはり，フーリエ変換を使って常微分方程式を解くこともできるのですね
得られる解が定常解のみというのは面白いと感じました
ラプラス変換との違いもよく解りました

得られる解が定常解ということは
結局，フェーザによる解と一致するということですよね
興味深いです

# しかしフェーザの方が簡単な気がするので
# 結局こっちばかり使いそうです

偏微分方程式をラプラス変換で解くことに関しては
逆変換が辛そうだったので逃げてしまいましたｗ
ですが機会あれば，また頑張りたいです
0077１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 15:57:11.87
そもそも放物型偏微分方程式の理論ってラプラス変換が土台になっているわけだが。
0078１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 15:43:47.49
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0079１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 15:44:21.20
魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
0080１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 19:36:15.54
F(ω)=δ(ω-1)/{(ω-1)(ω+1)}の逆フーリエ変換って求められますか？
f(ω)δ(ω-1)=f(1)δ(ω-1)を使いたいのですがω=1が特異点なので困ってます
0081１３２人目の素数さん2011/11/26(土) 14:41:26.03
ラプラス変換とフーリエ変換って、非常によく似ているけど
いったいどういうふうに使い分けをするのでしょうか？
0082KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/26(土) 19:15:20.70
Re:>>81 Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数で定義されるが,Laplace変換は広義Riemann積分でも幅広く定義できる.
0083１３２人目の素数さん2011/11/27(日) 17:02:14.30
これは良かったっていう教科書ない？
0084１３２人目の素数さん2011/11/27(日) 17:08:43.52
　つ　「サルなら分かるフーリエ変換」
0085１３２人目の素数さん2011/11/27(日) 17:22:31.60
>>82
減少する複素関数とそうでない複素関数の違いということですか
0086KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/27(日) 18:57:41.86
Re:>>85
直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.
0087猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY 2011/11/27(日) 19:37:07.66
>>86
オマエとは徹底抗戦やさかいナ。

猫

>86 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/27(日) 18:57:41.86
> Re:>>85
> 直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
> Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
> 適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.
>
0088１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 09:26:10.99
要は、ラプラス変換のsをフーリエ変換のｊωにすれば、周波数解析できるわけだから、
ラプラス変換はフーリエ変換を包含していると考えていいのでは？
0089１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 13:18:10.34
その理屈なら、フーリエ変換のωを-jsにすればラプラス変換になっちゃいますね
0090１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:12:08.05
つまりフーリエとラプラスは同値だったとｗｗｗ
0091１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:23:07.79
>>90
形式的に同じとういうだけ。
0092１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:37:05.52
>>88をみて「形式的に」同じと言ってるようには見えないけどな
本質的にフーリエ⊂ラプラスと言ってるようにしか見えない
0093１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:39:00.36
>>92
>本質的にフーリエ⊂ラプラス
だと思う。
0094１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:41:02.39
>>92
数学としては枠組み、関数空間、などを考えないと意味ありません。
0095１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:42:12.32
>>93
そこで>>90-91ですよ
0096１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:45:13.61
形式的には異なるが本質的にはフーリエはラプラスに包含される。
0097１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:47:52.24
>>96
＞形式的には異なるが

>>91
＞形式的に同じとういうだけ。


どっちやねんｗｗｗｗｗｗｗ
0098１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:50:27.88
>>97
……あたまだいじょーぶですか？
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>91)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的
と言ってるだけだが
0099１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:51:25.35
あ、ミスった
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>96)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的(>>91)
0100１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:51:57.87
>>97
同じと意味は、解析接続を含む。
0101１３２人目の素数さん2011/12/04(日) 22:52:25.32
ていうか、iの有無の違いだけで、あんまり区別する意味もないんじゃないの？
0102１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 02:55:14.44
原理的に言えばラプラス変換でできることは全てフーリエ変換でもできる。
ラプラス変換ってのはそもそも収束因子と単位ステップ関数を掛けたフーリエ変換のことだし。
0103１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:21:23.09
f:R→R f(x)=1/|x| のフーリエ変換をどうにか考えられませんか
0104１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 22:41:43.42
考えられない
0105１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 23:08:10.12
つ　対数
0106１３２人目の素数さん2011/12/21(水) 23:09:46.58
具体的に
0107１３２人目の素数さん2012/01/20(金) 16:32:14.55
フーリエとラプラスって友達だったのかな？
0108１３２人目の素数さん2012/01/20(金) 17:40:54.83
フーリエ変換を10倍速くする新アルゴリズムをMITの研究者たちが開発--携帯でHDビデオも可能?

http://jp.techcrunch.com/archives/20120118improvement-on-age-old-mathematical-principle-could-yield-improved-images-video/
0109１３２人目の素数さん2012/01/20(金) 19:51:46.19
>>108
データがスパースであることが必要、ビデオとかは満たすらしい
0110１３２人目の素数さん2012/01/21(土) 03:25:20.26
>>107
どうなんだろうね？
ラプラスはナポレオンの数学指南役で、フーリエはナポレオンのお友達
とは聞くけど、ラプラスとフーリエの直接の人間関係は知らないな・・・

ナポレオンってなにげにあの時代の天才数学者たちを囲い込んでいるけど、彼らの関係には興味があるね
0111１３２人目の素数さん2012/01/23(月) 16:23:14.74
小澤さんの不等式とか言って
量子力学のハイゼンベルクの不確定性原理の微修正が話題になっているけど

新聞で
フーリエ変換の不確定性を持ち出して来ているところはないねぇ
0112１３２人目の素数さん2012/01/23(月) 16:31:51.67
>>111
> フーリエ変換の不確定性を持ち出して来ているところはないねぇ
？
0113１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 00:10:55.52
age
0114１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 16:21:57.16
短時間フーリエ変換の不確定性原理のことだね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E6%99%82%E9%96%93%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
0115１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 16:25:06.60
>>114
そんなの関係ねー、おっぱぴー
0116１３２人目の素数さん2012/01/26(木) 17:53:29.41
うるせえ！
0117猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY 2012/01/26(木) 17:59:23.26
うるせえ氏は相変わらずお元気で何よりですワ。

猫
0118至急2012/02/03(金) 03:53:26.18
Cooley-Tukey型FFT
・基数2(2バタフライ)
・混合基数4,2(3バタフライ)
乗算回数と加算回数求める式教えてください!!
0119１３２人目の素数さん2012/02/03(金) 10:23:16.63
>>118
大至急、ぷ板へ
0120１３２人目の素数さん2012/02/08(水) 00:04:54.09
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0121１３２人目の素数さん2012/02/16(木) 15:18:02.68
実数離散フーリエ変換について質問です

サンプリング周波数44100
符号化ビット数16bitの
200Hzのサイン波の
サンプル数4096離散データを
窓関数なしで実数離散フーリエ変換した場合
得られた振幅スペクトルのピークの数値は
どれくらいになるものなのでしょうか？

符号化ビット数が16ビット（-32768～32767）なので
30000程度の数値が出ると予想したのですが
出てきた数値が7桁になっていて不可思議な気がします

ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fft-j.html
のFFTのライブラリを使用しました
0122１３２人目の素数さん2012/02/16(木) 20:00:43.39
＞121
1周期のフーリエ変換では16ビットだと32767になるかと思います。
200周期の信号を44100周期でサンプリングしてデータ数が4096個だから
200/44100*4096≒18.57
で32767をかけると
608678.6032と言う数値になり成るかと思います。
あるいは16ビットだからかける65536で1217394.358かな。
0123１３２人目の素数さん2012/02/16(木) 23:26:25.60
>>122
回答有難うございます
その計算方法だと、周波数が高い信号をFFTした場合の方が
算出される振幅が大きいことになるので、おかしくありませんか？

>>121のあと
200Hz、1000Hz、10000Hz(符号化条件は同じ)の
それぞれのサイン波信号を
サンプル数、1024、2048、4096、8192でFFTし
得られる振幅データは、サンプル数に比例するらしい
という測定的なところまではわかりましたが
その理屈がよくわかりません
0124１３２人目の素数さん2012/02/16(木) 23:57:16.96
>>123
ぷ板へ
0125１３２人目の素数さん2012/02/17(金) 01:17:31.54
>>124
プログラム板に質問できるようなスレがなくて
ここに流れ着いたんすよ・・・
こまったなぁ
0126１３２人目の素数さん2012/02/17(金) 02:26:37.87
＞123
振幅じゃなくて持ってるエネルギーが大きくなるって事かな。
実際の所は判らないです。

フーリエ変換は線形なのでサンプル数に比例するのは当たり前です。
0127１３２人目の素数さん2012/02/17(金) 06:02:51.45
>>125
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1301896601/
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1328439334/
0128１３２人目の素数さん2012/02/25(土) 13:16:24.07
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0129１３２人目の素数さん2012/03/10(土) 18:15:26.51
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0130１３２人目の素数さん2012/03/10(土) 23:01:20.00
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0131１３２人目の素数さん2012/03/12(月) 23:29:29.57
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0132１３２人目の素数さん2012/03/13(火) 09:48:29.91
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0136１３２人目の素数さん2012/03/16(金) 00:13:30.69
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0137１３２人目の素数さん2012/03/16(金) 07:02:54.14
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0138１３２人目の素数さん2012/03/17(土) 00:01:17.21
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0139１３２人目の素数さん2012/03/17(土) 00:36:22.88
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0140１３２人目の素数さん2012/03/26(月) 19:18:12.29
sage
0141１３２人目の素数さん2012/03/29(木) 02:30:01.66
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0142１３２人目の素数さん2012/04/20(金) 01:38:15.06
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0143１３２人目の素数さん2012/04/20(金) 20:10:54.18
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0144１３２人目の素数さん2012/04/20(金) 23:10:26.22
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0145１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 11:58:00.10
複素数C上のフーリエ変換、例えば関数空間L^2(C)上の、はないのかな？
0146１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 12:57:00.78
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0147１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 19:25:51.71
Z変換って、数学では使わないのかな？
0148１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 19:29:55.93
>>147
これ？離散的じゃん
http://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E5%A4%89%E6%8F%9B
0149１３２人目の素数さん2012/04/21(土) 21:03:52.52
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0151１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 20:42:32.95
すべての解析はフーリエ変換から始まる
0152１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 09:02:21.65
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0153１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 13:05:53.15
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0154１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 21:19:44.48
>>148
ディジタル信号処理で使うみたいだよ
0155１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 05:31:42.09
伝達関すうぅ
0156１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 14:53:53.65
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0157１３２人目の素数さん2012/05/20(日) 15:14:48.03
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0158１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 20:55:10.15
初歩的な質問良いでしょうか？
信州大学工学部　井澤裕司先生の
ディジタル信号処理のページを読んでの理解なのですが

①FFTでは、窓の中の信号を窓の左右に連結して
無限長の周期離散信号として考える

②結果として得られる複素スペクトルは、それぞれの周波数ビンにおける
偶対称正弦波(cos)、奇対称正弦波(sin)の振幅に対応したフーリエ係数
(なお、cosを実部、sinを虚部とする)

このような解釈をして、実際に試してみようと思い
matlabでテスト用のコードを実行しましたが気になることが

質問は窓の中での基本周期の原点の決め方とスペクトルの虚部の扱いです
まずは図を参照していただけますでしょうか

http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=32472.jpg
http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=32473.jpg
0159１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 20:56:42.41
上の画像は、一段目が2048点の矩形波、
二段目が自分の想定する窓の基本周期の原点の定め方の図
（まず一段目を0～T_0として後半を先に、前半を後にする）、
三段目はスペクトルの虚部をプロットしたものです
なお、fftの窓長も2048です

下の画像は、一段目は偶対称になるようにした矩形波
2段目はスペクトルの実部、3段目はスペクトルの虚部となっています

1枚目の2段目のように信号を-T_0/2～T_0/2と動かして、
様々な周波数のフーリエ係数を考えると、
2枚目のcosのフーリエ係数は納得できる結果となっている一方、
1枚目のsinのフーリエ係数は負の方に出るのでは？と思いました

これは複素スペクトルでは、虚部のフーリエ係数は符号が反転するためという理解でいいでしょうか
それとも、一枚目の二段目のような基本周期の決め方がおかしいのでしょうか
下手な質問で申し訳ないのですが、よければお教えください
0160１３２人目の素数さん2012/05/26(土) 13:22:09.94
三角関数も扱ってるデータも負の値が出るのだからフーリエ係数も負になっても問題ないでしょう？
実部と虚部はこの場合直交して取る言うだけで特に意味は無いですよ。
0161１３２人目の素数さん2012/05/26(土) 15:55:25.15
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0162仙石１０2012/05/26(土) 16:17:14.81
位相は時間軸推移を示しているから、同相と直交位相で符号に反転があってもかまわない。
シャノンの原理で実質半分の周波数領域でよいのを、２相にして周波数領域を倍にしている。
負といっても位相の問題だから。
0163べ2012/05/26(土) 16:19:16.25
だまれ！　仙石　腹を切れ！
βはすでに切腹の心構えでいるぞ！
0164１３２人目の素数さん2012/05/26(土) 18:21:00.71
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0169１３２人目の素数さん2012/06/11(月) 06:32:43.27
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに An of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人
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0170１３２人目の素数さん2012/06/11(月) 06:47:04.22
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0171１３２人目の素数さん2012/06/11(月) 08:39:05.92
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0172１３２人目の素数さん2012/06/11(月) 23:31:04.58
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0173１３２人目の素数さん2012/06/20(水) 06:39:26.66
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0174１３２人目の素数さん2012/06/30(土) 15:02:13.57
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0175馬鹿描2012/07/22(日) 20:33:45.06
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0176１３２人目の素数さん2012/08/20(月) 11:47:26.83
【本文】 ↓
ブラウザで波形作って離散フーリエして周波数解析する装置だぜ～

～ブラウザだけで音を出す入門～
http://www42.atwiki.jp/syugyou?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=ot3.html
0177１３２人目の素数さん2012/08/20(月) 12:01:22.94
ot3.htmlに罠を仕込むという伝統芸？
0178１３２人目の素数さん2012/08/26(日) 03:42:58.87
殺伐としたスレにフーリエ変換が！！

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0179１３２人目の素数さん2012/08/29(水) 11:12:10.78
『フーリエ解析大全（上・下）』のブックレビュー
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254110677/

0180１３２人目の素数さん2012/10/07(日) 17:40:12.49
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0182馬と鹿と豚さん2012/10/25(木) 18:32:39.44
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0183藤村詩織御令嬢様2012/11/27(火) 04:45:14.99
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　このスレ、レス数がやや少ないので上げとくわね。
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0184令嬢2012/12/23(日) 13:25:09.30
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0185冬の豚しゃぶ2012/12/23(日) 20:22:29.77
　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブーブー
　 しー し─Ｊ
0186１３２人目の素数さん2013/01/24(木) 01:21:53.34
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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0187１３２人目の素数さん2013/02/16(土) 05:44:00.70
フーリエ変換のモーメント∫wF*(w)F(w)dw
って簡単に計算する方法無いの？
プログラムで計算させたいんだけど、時間空間のf(t)から高速に計算したい
0188１３２人目の素数さん2013/02/16(土) 19:17:39.89
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0189１３２人目の素数さん2013/02/16(土) 20:37:34.09
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0190１３２人目の素数さん2013/02/27(水) 03:21:49.64
フーリエ変換なんて三角関数の加法定理だろ

２倍にしてＳＩＮとＣＯＳを積分で０にする
残ったＤＣ成分のみ使用
だから積分期間が－∞から＋∞

それを都合よく０～＋∞で収束させるのがラプラス
工学じゃこれで十分
0191１３２人目の素数さん2013/02/27(水) 03:36:00.64
>>123
一年も経ってるか
解決してるとは思うが…

>>190を読んでね

ＤＣ成分も積分しちゃうからこれもサンプル数で割らないとダメってこと
0192１３２人目の素数さん2013/06/13(木) 19:34:23.98
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0193１３２人目の素数さん2013/06/30(日) 18:19:37.25
工学部生です
フーリエ級数
フーリエ変換
離散時間フーリエ変換
離散フーリエ変換
の導出がまとまってるサイトとかありませんか？
全部いちいち覚えてるのですが、どれか一つから全部導けるようにしたいです。
0194１３２人目の素数さん2014/02/20(木) 12:14:46.37
化学専攻なんだが、画像処理のフーリエ変換が全くわからん。
なんだよ、この画像からブロックポリマーの構造予測しろって…
0195１３２人目の素数さん2014/02/20(木) 13:56:59.74
ああ、科学畑の人なら、フーリエ解析の本は読んじゃだめ。
そこの基礎理論を理解するのは、数学が苦手な人には大変だから。
結晶解析の本を読めば、応用の部分だけが書いてあるはず。
0196１３２人目の素数さん2014/02/20(木) 14:25:55.73
>>194
化学板で聞けよ
0197１３２人目の素数さん2014/02/28(金) 18:01:10.16
死ねゴミ共がw
0198１３２人目の素数さん2014/03/23(日) 12:19:03.12
保守
0199１３２人目の素数さん2014/04/01(火) 17:10:50.70
会計士が足し算を理解するために数学基礎論から学ばなくてはならないという主張が
馬鹿げているのと同じようにフーリエ解析を応用するものがフーリエ解析の基礎理論を
理解する必要はない
0200１３２人目の素数さん2014/04/01(火) 17:38:21.50
しょうもな、ここは数学板
0201１３２人目の素数さん2014/05/20(火) 16:49:15.88
保守
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