同一平面上にない異なる4点がありO,A,B,Cに対し、
線分OA,BCの中点をそれぞれM,N、
線分ABをs:1-sに内分する点をP,
線分COにt:1-tに内分する点をQとする。
2直線MN,PQが交わるための実数s,tの条件を求めよ。

MNが,PQが交わる
⇔MNPQは同一平面上にある。
⇔平面MPQ上に、Nがある
⇔MN=αMP+βMQとあらわせる（α、βは実数、以下ベクトルでおねがいします）
⇔(1/2)OB+(1/2)OC-(1/2)OA=α{(1-s)OB+sOA-(1/2)OA}+β{(1-t)OC-(1/2)OC}
これで、OA,OB,OCで係数比較(?)して、連立方程式をたてて、
α、βを消去すれば、s,tの条件が残ると思ったのですが……できません。
間違いの指摘、もしくは解答をよろしくおねがいします。