三次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cについて、f(x)が極大値がx=αで極大値をとり、
x=βで極小値をとるとする。このとき、f(α)-f(β)をα、βを用いて表せ。

→　解と係数の関係により、　α+β=(-2/3)a、αβ=(b/3)
よって、α=(-3/2)(α+β)、b=3αβ

　　その後、解説では、「f(α)-f(β)=α^3-β^3+a(α^2-β^2)+b(α-β)」とありますが、
　　どのようにこの式が導き出されたのかが分かりません。
　　よろしくお願いいたします。