長文ですいませんm(_ _)m
U、VはR^nの開集合、fはUからVへの全単写でありC^1級、k∈R
任意のx∈U(x_0,ε)に対して

k|x-x_0|≦|f(x)-f(x_0)|
が成り立っているとき、
y＝f(x)、y_0＝f(x_0)とおくと

|f^(-1)(y)-f^(-1)(y_0)|≦(1/k)|y-y_0|

となるので、f^(-1)はy_0で連続とあるのですが(一応、逆函数定理Ⅰの証明の一部です)、これって

f(U(x_0,ε))⊃U(y_0,ε')

となるε'が存在しないといけない気がするのですがどうなんでしょうか？