|x-2|>3xを満たすxの値の範囲を求める。

絶対値を外す。
①
x-2≧0
　x≧2

x-2>3x
2x<-2
x<-1

②x-2<0
x<2

-(x-2)>3x
-x+2>3x
x<1/2


となるわけですが、①はなぜか解なしであり、答えは②のx<1/2だそうです。
①の解なしってのがよくわかりません。

-1<x<1/2が答えだと思ってたんですが違います。
なぜですか？