>>42
> さらに、{bn}⊂U(A)より
> 　inf{bn}≦infU(A)　…(3)

ここがまずいな
一般にＡ⊂ＢならinfＡ≧infＢ．

sup{an} = inf{bn}を言うには，
sup{an} < inf{bn} とすると矛盾が出ることを言えば良い．
これはbn-an=(b-a)/2^nからすぐ示せる．

> 　minU(A)≦minU({an})≦sup{an}
> 　inf{bn}≦minmin{bn}≦minU(A)
これも不等号の向きがおかしい．minの存在がまだ言えてないのにminが式の中に出てくるのもまずい．

minU(A)=inf{bn}=sup{an}を言うには，次のことを示せばよい．
・任意のx∈Ａに対してx≦inf{bn}，すなわちinf{bn}∈U(A)
・任意のy∈U(A)に対してinf{bn}≦y，すなわちinf{bn}≦infU(A)
どちらも背理法でやると簡単．