積分路Lが 0 から 1+i までの線分なのだから、そのパラメーター表示は z = t + it = (1+i)t だ。
dz = (1+i)dt。
(A)∫_L Re(z)dz = ∫[0,1] t(1+i)dt = (1/2)(1+i).
(B)∫_L Im(z)dz = ∫[0,1] t(1+i)dt = (1/2)(1+i).
(C)∫_L z dz = ∫[0,1] (1+i)t(1+i)dt = 2i∫[0,1]tdt. = i.
検算としては、(A) + i(B) = (C).