f(x)はR上の連続関数で、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っている。a=f(1)となる。
このとき、次のことを示せ。
(1)f(0)=0
(2)n∈Zについてf(n)=an
(3)q∈Qについてf(q)=aq
(4)f(x)=ax
(5)更に、f(xy)=f(x)f(y)が成り立つならばf(x)=0 or f(x)=x

(1),(2)は分かったのですが、(3)以降が分かりません。
どなたかご教授お願いします。