>>37
> Rのすべての要素は小さいものから大きいものへと順番に並べることができる。

できない。

a1をＡから，b1をＡの上界から任意に選び，
もし(a1+b1)/2がＡに含まれるならa2=(a1+b1)/2，b2=b1，
もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
これを繰り返すと，Ａに含まれる単調増加列a1,a2,...とＡの上界に含まれる単調減少列b1,b2,.....ができる．
公理Ⅱよりこれらはそれぞれsup｛an｝とinf｛bn｝に収束するが，
数列の作り方によりsup｛an｝=inf｛bn｝が示せる．
実はこれがsupA．