>>238
maxAの定義
（１）Ｍ∈A
（２）a∈Ａ⇒a≦Ｍ
（１）（２）を満たすＭをＡの最大値（maxA）と定義する．

開区間(0,1)に最大値はない．
もし最大値があったとして，それをＭとおくと，
（１）よりＭ∈(0,1)，すなわち0<M<1．
このとき，a=(M+1)/2とすれば，a∈(0,1)かつM<aであるから（２）に矛盾．
よって最大値はない．

こんな感じ