>>229さん

a∈A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A

{a}⊂A
⇒∀x∈{a}⊂A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒(∀x=a⇒x∈A)
⇒a∈A

∴a∈A⇔{a}⊂A

これでどうでしょうか。