>>207-209
様々な例を挙げて頂き、ありがとうございます。とても勉強になりました。
よろしければ、関連して、追加の質問をさせてください。

では、2つの数列{A_n}, {B_n}の項の間に
A_1≦A_2≦A_3≦…≦B_3≦B_2≦B_1　　…(1)
という関係が成り立つ場合にはどうでしょうか。

つまり、任意の2つの数列{A_n}, {B_n}に対して、これらがそれぞれ収束する部分列を持っていて、
なおかつ、これらの数列は(1)を満たし、さらに、数列{An-Bn}が0に収束するとき、{An}と{Bn}は両方
とも収束することを示せますか？また、示せる場合には、どのように示せばよいでしょうか。

{A_n},{B_n}それぞれの部分列が同じ極限に収束することは示せたのですが、その先
がどうしてもわかりません。よろしくお願いします。